質問＜５６７＞２００１／７／１３
from=ゆうき
「独立試行　反復試行」

問１

①円周を6等分する点を時計まわりの順にＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆとし、
点Ａを出発点として小石をおく。サイコロをふり,偶数の目が出たとき
は2、奇数の目が出たときは1だけ小石を時計まわり分点上進めるゲーム
を続け,最初に点Ａにちょうど戻ったときを上がりとする。
1、ちょど1周して上がる確率を求めよ。
2、ちょど2周して上がる確率を求めよ。

問２

白球3個と赤球3個が入っている袋がある。この袋から無作為に1球取り出
し、球の色が白ならば別に用意してある赤球ととりかえて袋に戻し、赤な
らば球は袋に戻さないことにする。このように取り出し方を繰り返し行う
とき、次の問いに答えよ。
①3回繰り返し取り出すとき、1回目と3回目に取り出される球の色がとも
　に白である確率を求めよ。
②4回繰り返し取り出すとき、取り出される球の色が交互になる確率を求
　めよ。

できたら今日中に教えてほしいです。
宜しくお願いします。

お返事２００１／７／２５
from=武田

問１

①ちょうど１周して、点Ａにくるためには、
　６点になればよいから、
　奇数６回（＋６）
　奇数４回（＋４）偶数１回（＋２）
　奇数２回（＋２）偶数２回（＋４）
　　　　　　　　　偶数３回（＋６）
　のときだから、
　　１　　　　　　１　　　１　　　　　１　　　１　　　　１
　（―）6 ＋5 Ｃ1 （―）4 （―）＋4 Ｃ2 （―）2 （―）2 ＋（―）3 
　　２　　　　　　２　　　２　　　　　２　　　２　　　　２

　　　１　　５　　６　１　１＋１０＋２４＋８　４３
　＝――＋――＋――＋―＝―――――――――＝――………（答）
　　６４　３２　１６　８　　　　　６４　　　　６４

②ちょうど２周して、点Ａにくるためには、
　Ａ―→Ｆ―→Ｂ―→Ａ
　　５点　２点　５点
　より、５点になるには、
　奇数５回（＋５）
　奇数３回（＋３）偶数１回（＋２）
　奇数１回（＋１）偶数２回（＋４）
　のときだから、
　　　１　　　　　　１　　　１　　　　　１　　１　　　　　１
　｛（―）5 ＋4 Ｃ1 （―）3 （―）＋3 Ｃ2 （―）（―）2 ｝2 ・―
　　　２　　　　　　２　　　２　　　　　２　　２　　　　　２

　　　　１　　４　３　　　１
　＝（――＋――＋―）2 ・―
　　　３２　１６　８　　　２

　　　１＋８＋１２　　　１　　２１　　　１
　＝（――――――）2 ・―＝（――）2 ・―
　　　　　３２　　　　　２　　３２　　　２

　　　４４１
　＝――――………（答）
　　２０４８

問２
①白を取り出すと赤と入れ替わり、赤を取り出すと戻さないとき、
　３回取り出したうち、１回目と３回目が白となる確率は、
　Ｗ　Ｗ　Ｗ　のときと、Ｗ　Ｒ　Ｗ　のときだから、

　Ｗ　Ｗ　Ｗ　は
　３　２　１　　　６　　１
　―・―・―＝―――＝――
　６　６　６　２１６　３６

　Ｗ　Ｒ　Ｗ　は
　３　４　２　　２４　　２
　―・―・―＝―――＝――
　６　６　５　１８０　１５

　したがって、
　　１　　２　５＋２４　　２９
　――＋――＝――――＝―――………（答）
　３６　１５　１８０　　１８０

②４回取り出して、色が交互になるのは、
　Ｗ　Ｒ　Ｗ　Ｒ　のときと、Ｒ　Ｗ　Ｒ　Ｗ　のときだから、

　Ｗ　Ｒ　Ｗ　Ｒ　は
　３　４　２　４　　９６
　―・―・―・―＝―――
　６　６　５　５　９００

　Ｒ　Ｗ　Ｒ　Ｗ　は
　３　３　３　２　　５４
　―・―・―・―＝―――
　６　５　５　４　６００

　したがって、
　　９６　　５４　１９２＋１６２　　３５４　　５９
　―――＋―――＝―――――――＝――――＝―――………（答）
　９００　６００　　１８００　　　１８００　３００