質問＜５１１＞２００１／６／１０
from=space
「分数関数と共有点」

関数y=ー２xー６/x－３のグラフと直線y=kxの共有点の個数を求めよ。

お返事２００１／６／１１
from=武田

　　－２ｘ－６　－２（ｘ－３）－１２
ｙ＝─────＝──────────
　　　ｘ－３　　　　　ｘ－３

　　　　　　１２
　＝－２－───
　　　　　ｘ－３

分数関数のグラフは、漸近線をｙ＝－２、ｘ＝３とする
次のようなグラフとなる。



直線ｙ＝ｋｘとの交点は次のようになる。
接点を探すと、
－２ｘ－６
─────＝ｋｘ
　ｘ－３

－２ｘ－６＝ｋｘ2 －３ｋｘ
ｋｘ2 ＋（－３ｋ＋２）ｘ＋６＝０
判別式Ｄ＝０より
Ｄ＝（－３ｋ＋２）2 －４・ｋ・６＝０
９ｋ2 －１２ｋ＋４－２４ｋ＝０
９ｋ2 －３６ｋ＋４＝０

　　　１８±√（３２４－３６）
∴ｋ＝────────────
　　　　　　　９

　　　１８±√２８８
　　＝────────
　　　　　　　９

　　　１８±１２√２
　　＝────────
　　　　　　９

　　　６±４√２
　　＝─────
　　　　　３

したがって、

①ｋ＝∞（つまり、直線ｘ＝０）のとき、交点１個

　　　　　６＋４√２
②∞＞ｋ＞─────のとき、交点２個
　　　　　　　３

　　　６＋４√２
③ｋ＝─────のとき、接点１個
　　　　　３

　６＋４√２　　　６－４√２
④─────＞ｋ＞─────のとき、交点なし
　　　３　　　　　　　３

　　　６－４√２
⑤ｋ＝─────のとき、接点１個
　　　　　３

　６－４√２
⑥─────＞ｋ＞０のとき、交点２個
　　　３

⑦ｋ＝０のとき、交点１個

⑧０＞ｋのとき、交点２個

の８種類に分類できる。……（答）