質問<504>2001/6/5
from=キヨ
「数列」
初めまして2次数で戸惑ったとので調べてたらいいとこあったので 質問します。どーしてもわかりません。おしえてください (1) 1 1 1 ーーー - ーーーーーー と ーーーーー n二乗 (n+1)二乗 (n+1)三乗 の大小比較 (2)n 1 1 Σ ー < 2-ーーー を数学的帰納法で説明せよ r=1 r三乗 = n三乗
お返事2001/6/5
from=武田
問1 与式=左辺-右辺 1 1 1 =──-──────-────── n2 (n+1)2 (n+1)3 (n+1)3 -n2 (n+1)-n2 =───────────────── n2 (n+1)3 n3 +3n2 +3n+1-n3 -n2 -n2 =──────────────────── n2 (n+1)3 n2 +3n+1 =──────── n2 (n+1)3 nは自然数より、 与式=左辺-右辺>0 ∴左辺>右辺 問2 n 1 1 Σ ─── ≦ 2-─── r=1 r3 n3 1 右辺は2-── の間違えではありませんか? n2 問1の 1 1 1 ──-──────>────── n2 (n+1)2 (n+1)3 に、n=1からn-1まで代入したのを縦に書いて、すべて加えると、 1 1 1 ──-──>── 12 22 23 1 1 1 ──-──>── 22 32 33 ……………… 1 1 1 ───-──>── (n-1)2 n2 n3 ___________(+ 1 1 1 1 1 ──-──>──+──+……+── 12 n2 23 33 n3 両辺に1を加えて、 1 n 1 2-──>Σ ─── n2 r=1 r3 n=1のとき、左辺=2-1=1 右辺=1 より、 1 n 1 2-──≧Σ ─── n2 r=1 r3