質問＜４７９＞２００１／５／１９
from=資格試験受験生
「商の微分と積の微分の公式」

武田先生失礼致します。関数についての質問にお答ありがとうございま
した。
また教えていただきたいのですが、商の微分の公式を使わない方法とし
て、[f(x)／g(x)]'＝[f(x)・1／g(x)]'というのがあるのですが、これは
積の微分の公式を使って、f'(x)・{1／g(x)}＋f(x)・{1／g(x)}'とすれ
ばよいのでしょうか？
そうだといたしますと、結局、上記の式の最後のところの{1／g(x)}'で、
商の微分の公式を使用しなくてはいけないように思えるのですが、
ここはg(x)〈-1乗〉を微分することになるのでしょうか？
たとえば[(x〈2乗〉＋2)／(x＋2)]’というような場合ですと、
[(x＋2)〈-1乗〉]’というのはどのように計算すればよいのでしょうか？
合成関数の微分の公式などを使用して解くことになるのでしょうか？

お返事２００１／５／１９
from=武田

　ｘ2 ＋２　　　　　　　　　　　　　１　　　　　　　　　　　　１
（────）′＝（ｘ2 ＋２）′・（───）＋（ｘ2 ＋２）・（───）′
　ｘ＋２　　　　　　　　　　　　　ｘ＋２　　　　　　　　　　ｘ＋２

　　　　　　　　　　　　　１
　　　　　　　＝２ｘ・（───）＋（ｘ2 ＋２）・｛（ｘ＋２）-1｝′
　　　　　　　　　　　　ｘ＋２

　　　　　　　　　２ｘ
　　　　　　　＝───＋（ｘ2 ＋２）・｛－（ｘ＋２）-2・１｝
　　　　　　　　ｘ＋２

　　　　　　　　　２ｘ　　ｘ2 ＋２
　　　　　　　＝───－──────
　　　　　　　　ｘ＋２　（ｘ＋２）2 

　　　　　　　　２ｘ（ｘ＋２）－（ｘ2 ＋２）
　　　　　　　＝──────────────
　　　　　　　　　　　（ｘ＋２）2 

　　　　　　　　２ｘ2 ＋４ｘ－ｘ2 －２
　　　　　　　＝───────────
　　　　　　　　　　（ｘ＋２）2 

　　　　　　　　ｘ2 ＋４ｘ－２
　　　　　　　＝────────　……（答）
　　　　　　　　　（ｘ＋２）2 

※ご指摘の通りです。