質問＜４５２＞２００１／４／２０
from=Tetsuya
「２重積分の積分範囲」

∫∫D  xy dxdy 　：Dは積分範囲

D: x≦2y  y≦2x  x+y≦3

これの積分範囲がどうも上手くいきません。
答えをだしてみても、
問題習と同じにならないのです・・・
よろしくお願いします。

お返事２００１／４／２１
from=武田

　　　　　　　　　　　　　　　　１
積分範囲Ｄは、ｘ≦２ｙより、ｙ＝─ｘより上側
　　　　　　　　　　　　　　　　２
　　　　　　　ｙ≦２ｘより、ｙ＝２ｘより下側
　　　　　　　ｘ＋ｙ≦３より、ｙ＝－ｘ＋３より下側
より、下の範囲となる。

ｘ方向で、０≦ｘ≦１と１≦ｘ≦２に分割できるので、
それぞれの範囲で、ｙ方向はｘの式が範囲として入る。

∫∫ｘｙｄｘｄｙ
　Ｄ

　１　２ｘ　　　　　　　　２　-x+3
＝∫｛∫　ｘｙｄｙ｝ｄｘ＋∫｛∫　ｘｙｄｙ｝ｄｘ
　０　1/2ｘ　　　　　　　 １　1/2ｘ

　１　　　　ｙ2 　２ｘ　　　　２　　　　ｙ2 　-x+3
＝∫｛［ｘ・──］　　｝ｄｘ＋∫｛［ｘ・──］　　｝ｄｘ
　０　　　　２　　1/2ｘ　　　　１　　　　２　1/2ｘ

　１　　　　　ｘ3 　　　　　２　ｘ　　　　　　　ｘ3 
＝∫｛２ｘ3 －──　｝ｄｘ＋∫｛─（３－ｘ）2 －──　｝ｄｘ
　０　　　　　８　　　　　　１　２　　　　　　　８

　　１５　　１　　９　　　　　　　３　　２
＝［──ｘ4 ］＋［─ｘ2 －ｘ3 ＋──ｘ4 ］
　　３２　　０　　４　　　　　　３２　　１

　１３
＝──　……（答）
　　８