質問

ガラスでできた玉で、赤色のものが６個、青色のものが２個、透明なもの
が１個ある。玉には、中心を通って穴があいているとする。

これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。
この問題がわかんないんです！でも明日この問題あたっててやらなきゃ
いけないんです。どうか教えて下さい。

お返事２００１／４／１１
from=武田

メールを開けたのが、１１日の夜だったので、間に合わなかったかもし
れませんね。質問は出来るだけ１日以上間を開けてくださいネ。


円順列の公式は（ｎ－１）！となりますが、これは
　　　　　　　ｎ！
_nＰ_n÷ｎ＝───＝（ｎ－１）！
　　　　　　　ｎ
のように、普通の順列を個数ｎで割って出来ているので、

まず、全体の個数は（６＋２＋１）＝９個
これが同じものを含む順列から、
　　９！
──────＝９・４・７＝２５２
６！２！１！

円順列だから、個数９で割って、

２５２÷９＝２８

さらに、首飾り順列だから、裏もあるので、２で割って、

２８÷２＝１４通り……（答）

お便り２００１／４／１３
from=Toshio Sekiya

武田先生こんばんは

４４９の解答について、以下の点を吟味してください。
４４９の質問の解答ですが、左右対称の場合は、２で割ってはいけない
ので、場合分けが必要です。
左右対称の場合が４通りありますので、２８－４＝２４
２４÷２＝１２
１２＋４＝１６
で１６通りになります。

お返事２００１／４／１４
from=武田

関谷先生ありがとうございました。

私は「首飾り順列」はどんな場合も裏表だから２で割ると思っていまし
た。まさか左右対称をはずすとは……？！

しかし、確かに左右対称のものは２で割ることから除外しなければいけ
ませんね。
Ａ－Ｂ　Ｂ－Ａ
｜　｜と｜　｜は裏返すと、同じになるから２で割るわけですが、
Ｄ－Ｃ　Ｃ－Ｄ

Ａ－Ａ
｜　｜は１つしかないから、２で割る根拠が無くなりますね。
Ｂ－Ｂ

赤色６個、青色２個、透明１個だから、左右対称の場合は

　　透　　
赤　　　赤
赤　　　赤
赤　　　赤
青　　　青
　　　　↑
　　　　片側の赤３個と青１個の順列より、
　　　　　４！
　　　　────＝４通り
　　　　３！１！

左右対称になるのは４通りあるから、２８通りから除いて、
２８－４＝２４
この２４通りは、左右対称でないので、裏表から２で割れて、
２４÷２＝１２通り

したがって、これを合計して、
４＋１２＝１６通り……（答）