質問＜４３９＞２００１／４／２
はじめまして。早速ですが、春休みの課題でわからないところが出てき たので質問させてください。 ２問あります。 （1）ＡとＢの２人が繰り返しゲームを行い優勝を争う。 １回のゲームでＡ、Ｂの勝つ確率はそれぞれ３分の１、３分の２である。 先に３勝したものを優勝とするとき、Ａが優勝する確率を求めよ。 （2）Ａ，Ｂ２人が硬貨を投げて、表が出ればＡの勝ち、裏が出ればＢが 勝つという勝負を繰り返し行い、先に４回勝ったほうが賞金８万円をも らう約束をした。 ところが、Ａが３勝、Ｂが０勝したところで都合によりゲームを中止した。 賞金をどのように分配するのが公平であるか。 このテの問題は苦手なのです・・・ よろしくお願いします。
お返事２００１／４／３
from=武田
問１ 樹形図を書いて AAA Ａ AABA Ａ AABBA Ａ AABBB Ｂ ABAA Ａ ABABA Ａ ABABB Ｂ ABBAA Ａ ABBAB Ｂ ABBB Ｂ BAAA Ａ BAABA Ａ BAABB Ｂ BABAA Ａ BABAB Ｂ BABB Ｂ BBAAA Ａ BBAAB Ｂ BBAB Ｂ BBB Ｂ Ａが３勝し優勝する確率を計算すると、 １ １ ２ １ ２ １ ｛（─）2 ＋3 Ｃ1 （─）2 （─）＋4 Ｃ2 （─）2 （─）2 ｝×─ ３ ３ ３ ３ ３ ３ １ ６ ２４ １ ＝（─＋──＋──）×─ ９ ２７ ８１ ３ １ ６ ２４ ＝──＋──＋─── ２７ ８１ ２４３ ５１ １７ ＝───＝──……（答） ２４３ ８１ 問２ Ａが３勝した後の樹形図は (AAA)A Ａ (AAA)BA Ａ (AAA)BBA Ａ (AAA)BBBA Ａ (AAA)BBBB Ｂ Ａが４勝して優勝すると仮定して、その確率は １ １ １ １ （─）＋（─）2 ＋（─）3 ＋（─）4 ２ ２ ２ ２ １５ ＝── １６ Ｂが４勝して優勝すると仮定して、その確率は １ １ （─）4 ＝── ２ １６ したがって、中止した段階で賞金を分けるとすると、 ８万円÷１６＝５，０００円 ５，０００円×１５＝７５，０００円 ５，０００円× １＝ ５，０００円 ∴Ａに７万５千円、Ｂに５千円……（答）