質問＜４３５＞２００１／３／２６
よろしくお願いいたします
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問題
任意のx,aについての等式
2（a+x) 2x 2a
∫f（t）dt＝cos2a*∫f(t)dt+cos2x*∫f（t）dt …（L）
0 0 0
↑インテグラルの0から2（a+x)まで
が成立してる時 f（x）を求めよ
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という問題において
参考書の解答では （L）の両辺をxで微分して
2a
f（2a+2x)=(cos2a)*f(2x) -sin2x*∫f(t)dt
0
という式にしています
これをみると微分するとき aを完全に xとは関係ない定数とし
てあつかっています
しかし例えば x^3-3xy+y^3=0 の両辺をxで微分すると
3x^2-3(y+xdy/dx)+3y^2dy/dx=0 としてこういう
時yを明らかに xと関係ある変数として
扱い yを微分したものはdy/dxとして扱っている。
しかし（L）ではaはxと関係ない定数的扱いをしている。
（つまり上では aを微分すると0になる定数的扱いをしている）
おそらく 上のyのように xと関係ある変数として扱うのは
yがxの従属変数だからであると思うが
しかし 上の問題の式の（L）の場合だって
aがxの従属変数であるかもしれないではないか
と思うんですが…
文字を どういうとき 関係ある もじとして扱うのか
その基準を教えて欲しいです
よろしくお願いします
お返事２００１／３／２８
from=武田
問題の（Ｌ）は、関数の式で、変数ｘに対して、ａは定数の扱いをして います。特に積分の上端が２ａになっているところから、それを見て取 れます。 一方、微分の方は、ｘもｙも変数ですし、ｙはｘの従属変数とも見れる ので、ｄｙ／ｄｘという計算も出来るのです。 文字には、「定数」「変数」「未知数」など、いろいろな使い方があっ て、これをマスターするのが中学校の数学の難関となっています。 これがなければ楽なのですが、高等数学はこの使い分けが必要なので、 仕方がありません。 ゆっくり少しずつマスターしていって下さい。 もしかすると、中学校の教科書にヒントが隠されているかもしれません。 私も何となく使い分けしています。
お便り２００１／３／３０
from=マスマニア
『問題の（Ｌ）は、関数の式で、変数ｘに対して、ａは定数の扱いをして います。特に積分の上端が２ａになっているところから、それを見て取 れます。』 と武田先生はいっておられますが…文字aだから定数という説明にきこえ るんですが… もしそうなら説明になっていないと思うんですが… （僕もaが通例 定数を表す事はしっています） 例えば （L）の式において 文字を全てかえたとしても （例えば aをb xをcに書き換えたとしても） （L）はなんらかの説明により何を変数 何を定数とみなすかという基準 により解けなくてはならないはずですよね？ もうすこし 詳しく説明してもらえないでしょうか？
お返事２００１／３／３０
from=武田
やはり文字の３つの役割「定数」「変数」「未知数」により、異なって いると思います。積分の上端は空白のイメージ（定数）です。それは２であっても５であっ ても自由ですが、これといって固定されていません。 それに対して、文字が２つ以上からなる方程式は、数字列のイメージ（変 数）です。数字が左から右へ連続的に入る感じです。これといって固定し ていませんが、数字が満ち満ちている感じです。 文字が１つからなる方程式は、解のイメージ（未知数）です。いくつかの 数字が固定して入る感じです。 これ以上は表現できません。中学校の教科書に詳しく書いてあるようです。 雰囲気として体得するものなのかもしれません。