質問

いつもお世話になっています。
今回は２問ほど、宜しくお願いします。

[1](1）(a、b)は平面上の点とする。
　　　　2次方程式　x^2＋2ab＋b＝０の２つの解の絶対値
　　　　の和が１に等しいとき、点(a、b)はどのような図
　　　　形上にあるか。これを図示せよ。
　　(2)(1)の図形によって囲まれた部分の面積を求めよ。　　
[2]複素数平面上で、点zが2点　1-i/2，-1/2+ｉ　を通る
　　直線上を動くとき、1/zはどのような図形をえがくか。

　　以上です。宜しくお願いします。

お返事２００１／３／２３
from=武田

問１
与式の２次方程式はあっていますか？
うまくいきません。誰かアドバイスを！！
下に、2年10組12番さんとマスマニアさんから解答が寄せられました。
感謝！！ご覧下さい。

問２
　　　　　　　　　　　　　　＿
複素数ｚに対して、共役複素数ｚ、２点ｚ₁、ｚ₂があるとき、
２点ｚ₁、ｚ₂を通る直線上にｚがのっているときの直線の方程
式は　＿　　＿　　　　　　　　　　＿　　 ＿　　＿
　　（ｚ₁－ｚ₂）ｚ－（ｚ₁－ｚ₂）ｚ＋ｚ₁ｚ₂－ｚ₁ｚ₂＝０
という公式が使える。
　　　　　１　　　　　　１
ｚ　＝１－─ｉ、ｚ　＝－─＋ｉを当てはめると、
　　　　　２　　　　　　２

３　　　　　　　３　　　　　＿　３
─（１＋ｉ）ｚ－─（１－ｉ）ｚ－─ｉ＝０
２　　　　　　　２　　　　　　　２
　　　　　　　　　　　　＿
（１＋ｉ）ｚ－（１－ｉ）ｚ－ｉ＝０　←ガウス平面での直線の式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　下図の緑色の直線


　　１　　　　　　　　　　　　＿　　　＿
ω＝─とすると、ｚ＝１／ω　、ｚ＝１／ω
　　ｚ
を上の直線の式に代入すると、
　　　　　　　　　　　　　　　　＿
（１＋ｉ）１／ω－（１－ｉ）１／ω－ｉ＝０
　　　　＿
両辺にωωｉをかけると、
　　　　　　＿　　　　　　　　　　＿
ｉ（１＋ｉ）ω－ｉ（１－ｉ）ω－ωωｉ²＝０
　　　　　　＿　　　　　　　　　　＿
（－１＋ｉ）ω＋（－１－ｉ）ω＋ωω＝０
並び順を変えて、
　＿　　　　　　　　　　　　　　　＿
ωω＋（－１－ｉ）ω＋（－１＋ｉ）ω＝０←ガウス平面での円の式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　上図の青色の円
因数分解して、　＿
（ω－１＋ｉ）（ω－１－ｉ）＝（－１－ｉ）（－１＋ｉ）
　　　　　　　　　　＿
｛ω－（１－ｉ）｝｛ω－（１＋ｉ）｝＝２

　　　　　　　　　　＿　　＿＿＿
｛ω－（１－ｉ）｝｛ω－（１－ｉ）｝＝２

∴中心（１－ｉ）、半径√２の円……（答）

※直線の左上・右下の無限の部分に対する円の図が原点付近になる。
この図は１０ＢＡＳＩＣで描いたので、円の一部が欠けてしまった。

お便り２００１／３／２３
from=2年10組12番

問１
どうも、解答が来ましたのでお知らせしたいと思います。
ちなみに、与式は間違ってませんでした。　
　　　　　　　＿
　│ｚ│²＝ｚｚ
　特にｚが実数のとき、│ｚ│²＝ｚ²　を踏まえて解く。
 
（１）　ｘ²＋２ａｂ＋ｂ＝０の２解をα、βとすると、
　　　解と係数の関係より、
　　　　　α＋β＝－２ａ　　←ｘ²＋２ａｘ＋ｂ＝０
　　　　　　αβ＝　ｂ　　　　の間違えですよね！？
　　また、条件より、
　　　　　│α│＋│β│＝１
　　⇔　│α│²＋２│αβ│＋│β│²＝１・・・①
 
（イ）ａ²－ｂ≧０　⇔　ｂ≦ａ²のとき
　　　α、βは実数だから
　　　①　⇔　α²＋２│αβ│＋β²＝１

　　　　　⇔　（α＋β）²－２αβ＋２│αβ│＝１

　　　　　⇔　　４ａ²－２ｂ＋２│ｂ│＝１

　　　　　⇔　　ｂ≧０のとき　　ａ＝±１／２

　　　　　　　　ｂ＜０のとき　　ｂ＝ａ²－１／４

（ロ）ａ²－ｂ＜０　⇔　ｂ＞ａ²のとき・・・②
　　　α、βは共役な虚数解だから
　　　　　　　　　＿　　　　　　　　　＿
　　　①　⇔　α・α＋２│αβ│＋β・β＝１

　　　　　⇔　α・β＋２│αβ│＋β・α＝１

　　　　　⇔　２│αβ│＋２αβ＝１

　　　　　⇔　２│ｂ│＋２ｂ＝１

　　　　②より、ｂ＞０だから、
　　　　　上式　⇔　ｂ＝１／４

（イ）、（ロ）より　グラフが書けます。

 
（２）　（１）より、求めれば、　５／１２
　　　（２）は、簡単に求まります。

お便り２００１／３／２４
from=マスマニア

問１
二次方程式の解を　c ,dとすると
解と係数の関係より　　　c+d=0  cd=2ab+b　が成立する。　　

　題意より　｜c｜+｜d｜＝1　が成立する。　これを2乗すると
　（｜c｜+｜d｜）²＝1…（L）　　
このとき　（L）を　戻すと ｜c｜+｜d｜＝±1だが
絶対値≧0より　｜c｜+｜d｜＝-1はありえないので　　
｜c｜+｜d｜＝1と（L）は同値関係といえる。
つまり　｜c｜+｜d｜＝1⇔（｜c｜+｜d｜）²＝1　である。

｜c｜²+2｜cd｜+｜d｜²＝1のとき…（K）

　｜c｜²＝c²　｜d｜²＝d²　だから
　c²+d²＝（c+d）²-2cdより
　c²+d²＝0-2（2ab+b）＝-2（2ab+b）である　
これと cd=2ab+b（K）に代入すると
-2（2ab+b）+2｜2ab+b｜＝1…（F）である。　ここで絶対値をはずしたい。
が
　　2ab+b≧0のとき　｜2ab+b｜＝ 2ab+bより（F）は
0＝１　となってしまう。これはあきらかに不合理であるから
2ab+b＜0である　このとき　（F）は

2ab+b=-1/4 である　⇔　b（2a+1)=-1/4である　2a+1=0のとき
0＝-1/4となってしまうので　不合理であるよって

2a+1=0は不成立。　この時　2a+1は0でないので　b（2a+1)=-1/4の両辺を
2a+1でわると　b＝-1／｛4（2a+1)｝　である。　そして　途中の条件式
2ab+b＜0を考えて図をかく。

　しかし僕は図をパソでかくやり方がわからないので　図は武田先生に
おまかせします(笑)　

（2）について　
1）についてはでましたが　たしかに面積がもとめられません。
問題がまちがっているのでしょうか？？

お便り２００１／３／２５
from=2年10組12番

そうでした、２ａｘの間違いです。
ちゃんと見てなくてすみませんでした。
今後も宜しくお願いします。以上。