質問＜３９＞９８／８／２９
from=飯田あいこ
「場合分け」

11個のみかんを４人に分けるとき、
（１）１つももらわない人があってよいとき、
     何通りの分けかたがあるか。
（２）１人につき最低１個はもらうものとして、
     何通りの分けかたがあるか。

お返事９８／８／３０
from=武田

森義彦さん(福島県数教協)のレポート「分配問題」を利用して
分析させていただきました。
（１）１１個のみかん(もの)を、４人(箱)に分配する問題である。
ものには区別が無い。箱には区別が有る。また空箱になることも
有る。このときは重複組合せになる。
4Ｈ11＝4-1+11Ｃ11
　　＝14Ｃ11
　　＝14Ｃ14-11
　　＝14Ｃ3
　　＝（14・13・12）/（3・2・1）＝３６４(通り)

図を使って解くこともできる。
ものを○、箱を仕切り｜として考える。
例えば、４人ＡＢＣＤのみかんが、Ａ(3)Ｂ(2)Ｃ(4)Ｄ(2)とすると
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭
○○○｜○○｜○○○○｜○○
この図より、仕切りの場所に注目して、①～⑭の中から３つの番号
を選ぶわけだから、小さな番号④より前がＡさんのみかん３個、次
の番号⑦の前がＢさん２個、後ろがＣさん４個、最後の番号⑫の後
ろがＤさん２個となる。
１４個の番号(もの)を、３つの仕切り(箱)に入れる問題で、
ものには区別が有る。箱には区別が無い。また空箱になることは
無い。また１個/1箱ずつである。このときは普通の組合せになる。
14Ｃ3＝（14・13・12）/（3・2・1）＝３６４(通り)
（２）１人につき最低１個はもらうものとすると、
みかん１１個を、最初に４人全員に１個ずつ渡して、問題を
みかん７個を４人に分ける（１）と同じ問題とすればよい。
4Ｈ7＝4-1+7Ｃ7
　　＝10Ｃ7
　　＝10Ｃ3
　　＝（10・9・8）/（3・2・1）＝１２０(通り)