質問＜３８２１＞２０１１／０８／２２
from=ぶなしめじ
「関数の増減」

y=√1-x/√1+xの凹凸や増減を調べて、概要をえがけ。
という問題なのですが、第２次導関数をだすときに、
計算が煩雑になってしまい答えが合わないので
その部分は詳細をお願いします。

★希望★完全解答★

お返事２０１２／４／３０
from=武田

　　　　√（１－ｘ）
関数ｙ＝――――――　のままでは導関数を求めにくいので、
　　　　√（１＋ｘ）

逆関数を作ると良い。なお、条件として、ｙ≧０、－１＜ｘ≦１

　　１－ｙ２
ｘ＝――――
　　１＋ｙ２

　　　ｄｘ　　　－４ｙ
導関数――＝――――――
　　　ｄｙ　（１＋ｙ２）２

　　　　　ｄ２ｘ　　４（３ｙ２－１）
第２導関数―――＝――――――――
　　　　　ｄｙ２　　（１＋ｙ２）３

したがって、極大（ｙ，ｘ）＝（０，１）
　　　　　変曲点（ｙ，ｘ）＝（１／√３，１／２）

グラフは以下のようになる。