質問＜３７６＞２０００／１２／１１
from=水島愛
「定積分」

お返事２０００／１２／１１
from=武田

問１


　１　　　　ｄｘ
∫　　───────　をｘ＝２sinθで置換積分する。
　０　√（４－ｘ2 ）

ｄｘ＝２cosθｄθ
√（４－ｘ2 ）＝√（４－４sin2 θ）＝２cosθ
ｘ｜０→　１
─┼────
θ｜０→π/6

　　　π/6　２cosθｄθ　　π/6　　　　　　π/6　　π
与式＝∫　　──────＝∫　１ｄθ＝［θ］　　＝──≒０．５２４……（答）
　　　０　　２cosθ　　　　０　　　　　　　０　　　６

問２


　1
∫　　（ｘ－１）√（ｘ＋１）ｄｘ　をｘ＋１＝ｔと置換すると、
　-1

ｄｘ＝ｄｔ
ｘ－１＝ｔ－２
ｘ｜－１→　１
─┼──────
ｔ｜　０→　２

　　　　2　　　　　　　　　　　2
与式＝∫　（ｔ－２）√ｔｄｔ＝∫　（ｔ3/2－２ｔ1/2）ｄｔ
　　　　0　　　　　　　　　　　0

　　　　　２　　　４　　　2
　　＝［　─ｔ5/2－─ｔ3/2］
　　　　　５　　　３　　　0

　　　２　　　　　４　　　　　　　　１６√２
　　＝─・４√２－─・２√２－０＝－────　……（答）
　　　５　　　　　３　　　　　　　　　１５