質問＜３６８０＞２００８／２／６
from=コウスケ
「連続性について」

次の関数の（ｘ、ｙ）＝（０，０）における連続性を調べよ。
ｆ（ｘ、ｙ）＝ｘｙ＾２／（ｘ＾２＋ｙ＾４）　　（ｘ、ｙ）≠（０，０）
　　　　　　　０　　　　　　　　　　　　　　　（ｘ、ｙ）＝（０，０）
ご指導願います。

★希望★完全解答★

お便り２００８／２／７
from=UnderBird

原点（０，０）で連続かどうか調べればよい
曲線ｘ＝ｋｙ＾２で原点に近づくと
ｆ（ｘ、ｙ）＝ｘｙ＾２／（ｘ＾２＋ｙ＾４）
　　　　　　＝ｋｙ＾４／｛（ｋ＾２＋１）ｙ＾４｝
　　　　　　＝ｋ／（ｋ＾２＋１）
この曲線に沿って、y→０とするとｘ→０であるから原点に近づくが
kの値によって、その極限値は異なるので、原点では連続ではない。