質問＜３５５９＞２００７／６／１６
from=こうすけ
「写像について」

①ｘ+ｙ＝6を満たしながら動くときｚ＝ｘ2乗+ｘｙ+ｙ2乗の
　とり得る値の範囲をもとめよ。
②ｘ2乗+ｘｙ+ｙ2乗＝6を満たしながら動くときｚ＝ｘ+ｙの
　とり得る値の範囲をもとめよ。
完全回答でお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００７／６／１８
from=UnderBird

①　z=x^2+xy+y^2
     =x^2+x(6-x)+(6-x)^2　　※ 実はz=(x+y)^2-xy=6^2-x(6-x)で計算している。
     =x^2-6x+36
     =(x-3)^2+27
     ≧27                                           

②　y=x-zより
　　 x^2-x(x-z)+(x-z)^2=6 xについてを整理して
　　 x^2-zx+z^2-6=0
      xは実数より、D≧0 であるから
　　z^2-4(z^2-6)≧0 すなわち
　　z^2-8≦0 より
　   -2√2≦z≦2√2