質問＜３４６７＞２００６／１１／２３
from=チャムっ子
「一次偏導関数について」

一次偏導関数を求めよ。
（1）z=(x＋y)sin(z^2＋2xy＋y^2)
（2）u=log（x^2＋y^2＋z^2＋2xy＋2yz＋2zx）

★希望★完全解答★

お便り２００６／１１／２５
from=wakky

(1)
z=(x+y)sin(z^2+2xy+y^2) は
z=(x+y)sin(x^2+2xy+y^2) の誤りと思われます。

z=(x+y)sin(x+y)^2
∂z/∂x=sin(x+y)^2+(x+y)2(x+y)cos(x+y)^2
           =sin(x+y)^2+2(x+y)^2cos(x+y)^2
x+y，(x+y)^2は対象式だから
∂z/∂y=∂z/∂x=sin(x+y)^2+2(x+y)^2cos(x+y)^2

(2)
u=log(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx)
 =2log(x+y+z)
∂u/∂x=∂u/∂y=∂u/∂z=2/(x+y+z)