質問＜３１９４＞２００６／５／２１
from=momo
「連立微分方程式」

２問あるのですが、

（１）dx/(y^2-z^2)=dy/(y-2z)=dz/(z-2y)

（２）dx/｛x(y^3-z^3)｝=dy/｛y(z^3-x^3)｝=dz/｛z(x^3-y^3)｝

この連立微分方程式の解き方を教えてください。

★希望★完全解答★

お便り２００６／７／２
from=BossF

（１）
dx/(y^2-z^2)=dy/(y-2z)=dz/(z-2y)

　　=ydy/(y^2-2yz)=zdz/(z^2-2xy)=(dx-ydy+zdz)/0 だから

　dx-ydy+zdz=0

積分して 2x-y^2+z^2=a

また、dy/(y-2z)=dz/(z-2y)より

-(dy+dz)/(y+z)=(dy-dz)/3(y-z) ∴-lon|y+z|={lon|y-z|}/3+c

i.e. (y-z)(y-z)^3=b

よって解は 2x-y^2+z^2=a,(y-z)(y-z)^3=b


（２）
dx/｛x(y^3-z^3)｝=dy/｛y(z^3-x^3)｝=dz/｛z(x^3-y^3)｝

     ={(dx/x)+(dy/y)+(dz/z)}/0={(x^2)dx+(y^2)dy+(z^2)dz}/0 だから

　(dx/x)+(dy/y)+(dz/z)=0,(x^2)dx+(y^2)dy+(z^2)dz=0

積分して,解は  xyz=a,x^3+y^3+z^3=b