質問＜３１９２＞２００６／５／２１
from=小豆
「積分」

1]∫2x+3/x^2-x+1 dx
2]∫tan^-1 x dx
3]∫x/(x-2x)^2　dx
以上の積分を教えて下さい。数Ⅲで困っています。宜しくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００６／５／２７
from=wakky

完全解答ではありませんが・・

１）
(2x+3)/(x^2-x+1)=(2x-1)/(x^2-x+1) + 4/(x^2-x+1)
と分解して
(2x-1)/(x^2-x+1)の積分は、分子が分母を微分したものなので
log|x^2-x+1|となって
4/(x^2-x+1)の積分は
分子を平方完成して　x-(1/2)=(√3/2)tanθ
と置換するとよいでしょう。

２）
arctanx=tと置換すればよいでしょう。

３）
x/(x-2x)^2=1/xですが・・・
問題はこれでいいですか？

お便り２００６／１２／９
from=maro

wakkyさんの解答ですが
１）
〉(2x+3)/(x^2-x+1)=(2x-1)/(x^2-x+1) + 4/(x^2-x+1)
〉と分解して
〉(2x-1)/(x^2-x+1)の積分は、分子が分母を微分したものなので
〉log|x^2-x+1|となって
ここまでは理解できましたが
〉4/(x^2-x+1)の積分は平方完成して
4/(√3/2)tan^-1{(x-1/2)/(√3/2)まで解けましたが、
〉x-(1/2)=(√3/2)tanθと置換するとよいでしょう
ここから先がまったくわかりません教えてください


２）
〉arctanx=tと置換すればよいでしょう。
つまりtan^-1=tなのですから∫txdxとなるのは解かるのですが
ここから先がまったくわかりません教えてください


３）
問題が∫x/(1-2x)^2　dxだとするとどうなりますか

お便り２００６／１２／１０
from=wakky