質問＜３１８２＞２００６／５／１８
from=momo
「連立微分方程式」

dx/dt=-dy/dt=by-ax
x+y=c

この連立微分方程式の解き方が分かりません。
教えてください。

★希望★完全解答★

お便り２００６／５／２０
from=wakky

x'=-y'=by-ax 
x+y=c
より
x''=by'-ax', x'+y'=0
∴x''+(a+b)x'=0
これは二階線形の同次形だから
特性方程式
p^2+(a+b)p=0の解　p=0,-a-b
よって
x=Ae{^(-a-b)t}+B (A,Bは任意定数）
y=x-cより
y=-Ae{^(-a-b)t}+c-B