質問

命題「赤ん坊が泣いているならば，それはお腹がすいているか，発熱して
いるかである。」について、
ｐ:赤ん坊が泣く，ｑ:お腹がすく，ｒ:発熱する　として、
次の問いに答えよ。

①ｐ，ｑ，ｒを使ってこの命題を記号論理の式で表せ。
②この命題の否定を式で表し、またそれを文章で表現せよ。
③この命題の対遇命題を文章で述べよ。

について、教えていただきたいです。
数学が大の苦手でして、解説などもしていただけると、
大変嬉しく思います。お忙しい所恐れ入りますが、
どうか、よろしくお願いいたします。ｍ（＿＿）ｍ

★希望★完全解答★

お便り２００６／２／３
from=angel

次を踏まえて。
　A→B ⇔ ￢A∨B　(～ならば… の変形)
　￢(A∨B∨…∨X) ⇔ ￢A∧￢B∧…∧￢X　(ド・モルガン)
　￢￢A ⇔ A　(二重否定)
　A→B ⇔ ￢B→￢A　(対偶)

(1)
「p ならば q または r が成立する」の形式のため、
　p→(q∨r)

(2)
　(1) を変形して p→(q∨r) ⇔ ￢p∨(q∨r) ⇔ ￢p∨q∨r
　否定したものは、￢(￢p∨q∨r) ⇔ ￢￢p∧￢q∧￢r ⇔ p∧￢q∧￢r
　すなわち、「p であるが qではなく、かつ r でもないことが成立する」
　文章としては、
「赤ん坊が泣いていても、お腹もすいていないし、発熱してもいないことがある」
　p∧￢(q∨r) と変形した場合の、別の言い方としては、
「赤ん坊が泣いていても、お腹がすいていたり、発熱しているとは限らない」
　もある。

(3)
　対偶は、￢(q∨r)→￢p ⇔ (￢q∧￢r)→￢p
　すなわち、「q ではなく、かつ r でもなければ、p ではない」
　文章としては、
　「お腹がすいておらず、発熱もしていない赤ん坊は泣かない」