質問＜２８３１＞２００６／１／９
from=マイ
「ベクトルの等式と点の位置からの問題」

今高校２年なんですケド下の問題がわからなくて↓
教えてください。

(1)△ABCの内部に点Pがあり、
PA→(PAベクトル)＋PB→(PBベクトル)＋PC→(PCベクトル)＝０→(0ベクトル)が
成り立つとき、点Pはどのような位置にあるか？

(2)2PA→＋3PB→＋4PC→＝０が成り立つとき、△ABCの内部の点Pの位置をいえ。

お願いします。。。

★希望★完全解答★

お返事２００６／１／９
from=武田

　　　　　　　　　　　　　→　　　→　　　→　　　→
位置ベクトルで考える。Ａ（ａ）Ｂ（ｂ）Ｃ（ｃ）Ｐ（ｐ）より、
（１）
PA→(PAベクトル)＋PB→(PBベクトル)＋PC→(PCベクトル)＝０→
　→　→　　　→　→　　　→　→　　→
（ａ－ｐ）＋（ｂ－ｐ）＋（ｃ－ｐ）＝０
変形して、

　　→　→　→
→　ａ＋ｂ＋ｃ
ｐ＝―――――
　　　　３

したがって、点Ｐは重心となる。

（２）
2PA→＋3PB→＋4PC→＝０
　　→　→　　　　→　→　　　　→　→　　→
２（ａ－ｐ）＋３（ｂ－ｐ）＋４（ｃ－ｐ）＝０
変形して、
　→　　→　　→　　→　　→　　→　→
２ａ－２ｐ＋３ｂ－３ｐ＋４ｃ－４ｐ＝０
　→　　→　　→　　→
９ｐ＝２ａ＋３ｂ＋４ｃ

　　　　　→　　→
　　　　２ａ＋３ｂ　　　→
　　５（―――――）＋４ｃ
→　　　　　５
ｐ＝――――――――――――
　　　　　　　９

したがって、
点Ｐは、辺ＡＢを３：２に内分する点Ｑと点Ｃと結んだ線分ＱＣを
４：５に内分した点となる。