質問

(1) 2^k・3^l・5^m(ｋ，ｌ，ｍは０以下の整数）の全ての約数の和を求めよ。

(2) tanθ/2=tとおくとき,sinθ,cosθをtの式で表せ。

(3) f(x)=x^2sin1/x(x≠0)がx=0で微分可能になるようにf(0)の値を定めよ。

以上の３問です。よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００６／１／８
from=wakky

（１）
まず、ｋ，ｌ，ｍは０以下の整数とありますが
０以上の整数の誤りと思われます。
２^k・３^l・５^mの約数は
２^0，２^1，２^2，・・・，２^k　の中からひとつ
３^0，３^1，３^2，・・・，３^l　の中からひとつ
５^0，５^1，５^2，・・・，５^l　の中からひとつ
を選んたものの積になります。
したがって、すべての約数の和は
（２^0＋２^1＋２^2＋・・・＋２^k）×
（３^0＋３^1＋３^2＋・・・＋３^l）×
（５^0＋５^1＋５^2＋・・・＋５^l）
となります。
これを等比数列の和の公式を用いて整理すると
求める和をＳとすれば
Ｓ＝（１／８）｛２^(k+1)－１｝｛３^(l+1)－１｝｛５^(m+1)－１｝・・（答）
となります。

（２）
ｔａｎθ／２＝ｔより
１＋ｔ^2＝１／｛ｃｏｓ^2（θ／２）｝
　　　　＝２／（１＋ｃｏｓθ）
よって
ｃｏｓθ＝（１－ｔ^2）／（１＋ｔ^2）・・（答）
ｓｉｎθ＝２ｓｉｎ（θ／２）ｃｏｓ（θ／２）
　　　 ＝２ｔａｎ（θ／２）ｃｏｓ^2（／２）
       ＝（２ｔ）／（１＋ｔ^2）・・（答）

（３）
＜質問２７０９＞を見てください。