質問＜２７５１＞２００５／１２／６
from=楕円さん
「楕円の周上を移動した座標」

楕円の周上の点Aが、楕円の周上に沿って距離L分を移動した点Bの座標を
算出する方法を教えてください。

★希望★完全解答★

お返事２００５／１２／２３
from=武田

楕円を
ｘ^2　　　ｙ^2
――　＋　――　＝１　とする。
ａ^2　　　ｂ^2

点Ａ（ｃ，ｄ）点Ｂ（ｅ，ｆ）長さＬとすると、



曲線の長さを求める公式を利用する。
まず、楕円をθで媒介変数表示すると、
ｘ＝ａcosθ、ｙ＝ｂsinθ
ｄｘ／ｄθ＝－ａsinθ、ｄｙ／ｄθ＝ｂcosθ

始点Ａの媒介変数は、ｃ＝ａcosθより、θ＝cos^(-1)ｃ／ａ
終点Ｂの媒介変数は、ｅ＝ａcosθより、θ＝cos^(-1)ｅ／ａ

　　　cos^(-1)ｅ／ａ
Ｌ＝　∫　√｛（－ａsinθ）^2　＋（ｂcosθ）^2　｝ｄθ
　　　cos^(-1)ｃ／ａ

これを計算して、ｘ＝ｅを求め、楕円の式からｙ＝ｆを求める。
楕円の下に回り込む場合などは、右端（ａ，０）または左端（－ａ，０）
までの距離から考えると良い。

楕円積分は計算が簡単にはできないので、下記のホームページで
http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/elliptical/
勉強して下さい。