質問＜２７２１＞２００５／１１／２６
from=KAWAI
「極値」

　次の関数∫（x,y)の極値を求めよ
（1）x２乗－４xy＋５y２乗＋２
（2）４x－x２乗－２y２乗
です。お願いします

★希望★完全解答★

お便り２００５／１２／２１
from=wakky

∂f/∂x　を　f_x　などと書くことにします。
（１）
f(x,y)=x^2-4xy+5y^2+2
f_x(x,y)=2x-4y,f_y(x,y)=-4x+10y
2x-4y=0,-4x+10y=0を解いて x=y=0
A=f_xx(0,0)=2,B=f_xy(0,0)=-4,C=f_yy(0,0)=10で
⊿=B^2-AC=-4＜0 かつ　A=2＞0
以上から
f(x,y)はx=y=0で極小となり
極小値は
f(0,0)=2・・・（答）

（２）
（１）と同様で
x=2,y=0で極大となり
極大値は
f(2,0)=4・・・（答）