質問＜２７０＞２０００／６／１０
from=ゆうき
「三角関数の導関数」

次の関数を微分せよ。（チャート式より）
y=sin２乗３x
どうしても、解答と微妙に異なってしまいます。
教えてください。
特に、（2sin3x)(cos3x)*３というのがわかりません。
僕なりに説くと、*３が何処から出てきたのかわかりません。
あと、これをまとめると、3sin6xになるのか・・・。
たくさん要望、本当に御免なさい。よろしくお願いします。

お返事２０００／６／１１
from=武田

ｙ＝ｓｉｎ2 ３ｘ　を微分するには、合成関数の微分の
考え方でやる。３つの関数の合成と見ます。
｛Ｂ＝３ｘ
｛Ａ＝ｓｉｎＢ
｛ｙ＝Ａ2 
これをそれぞれ微分すると、
ｄＢ　　　　　ｄＡ　　　　　　　　ｄｙ
──＝３　、　──＝ｃｏｓＢ　、　──＝２Ａ
ｄｘ　　　　　ｄＢ　　　　　　　　ｄＡ
したがって、
ｄｙ　ｄｙ　ｄＡ　ｄＢ
──＝──・──・──＝２Ａ・ｃｏｓＢ・３
ｄｘ　ｄＡ　ｄＢ　ｄｘ

　　＝（２ｓｉｎＢ）・（ｃｏｓＢ）・３
　　＝（２ｓｉｎ３ｘ）・（ｃｏｓ３ｘ）・３　　←これが疑問の３です。
　　＝３・２ｓｉｎ３ｘｃｏｓ３ｘ
２倍角の公式ｓｉｎ２θ＝２ｓｉｎθｃｏｓθより、
ｙ′＝３ｓｉｎ２（３ｘ）＝３ｓｉｎ６ｘ　……（答）