質問＜２４５１＞２００５／７／１１
from=Spoon
「指数」

実数xに対して、t=2^x+2^-x　y=4^x-6･2^x-6･2^-x+4^-x　とおいたとき、
(1)ｙをｔの式で表せ。
(2)ｘが実数全体を動くとき、ｙの最小値を求めよ。

この分野がとても苦手で…。
教えて下さい。よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００５／７／１２
from=taku

t^2=4^x+4^(-x)+2
よって，
y=4^x-6*2^x-6*2^(-x)+4^(-x)
 =t^2-6t-2....答

xが実数の範囲なので2^x,2^(-x)は共に正の値をとる。
よって相加・相乗平均より
t=2^x+2^(-x)≧2√(2^x*2^(-x))
            =2√1
            =2
よってy=(t-3)^2-11
でt≧2より
最小値はt=3のときで-11.....答