質問＜２３７＞２０００／３／１８
from=だいすけ
「数列」

A1=1/2/An+1=3/An+2によって定義される数列｛An}の一般項を求めよ。

次の展開式を求めよ。
(1)（ｘ-2）の8乗
(2)（ｘ+2y)の５乗

すみません８乗の８を小さくして右上に書く方法が解りません。
できたら教えて下さい。
それから、an+1のn+1を小さくする方法もお願いします。

お返事２０００／３／２０
from=武田

問１
分数式の漸化式を解くのはなかなか難しい。
再々々録－質問＜９＞９９／８／３１付けの飯島光治氏のお便り
による「αβ法」で解いてみよう。
　　　１　　　　　　３
Ａ1＝──、Ａn+1＝────
　　　２　　　　　Ａn＋２

　　　　Ａn+1＋α
Ｂn+1＝──────　とおくと、
　　　　Ａn+1＋β

　　　　　３
　　　　────＋α
　　　　Ａn＋２　　　　３＋α（Ａn＋２）　αＡn＋（２α＋３）
Ｂn+1＝───────＝────────＝──────────
　　　　　３　　　　　 ３＋β（Ａn＋２）　βＡn＋（２β＋３）
　　　　────＋β
　　　　Ａn＋２

　　　　α　Ａn＋（２α＋３）／α　　α
　　　＝─・───────────＝──・Ｂn　となるのは、
　　　　β　Ａn＋（２β＋３）／β　　β

　　　　　２α＋３　　　　　　　　　　２ｘ＋３
　　　α＝────　のときだから、ｘ＝────
　　　　　　　α　　　　　　　　　　　　　ｘ

ｘ2＝２ｘ＋３
ｘ2－２ｘ－３＝０
（ｘ－３）（ｘ＋１）＝０
∴ｘ＝３，－１
α＝３、β＝－１とすると、
　　　　　　　　　　１　　　　７
　　　　　　　　　　─＋３　　─
　　　１　　　　　　２　　　　２
Ａ1＝──より、Ｂ1＝───＝───＝－７
　　　２　　　　　　１　　　　１
　　　　　　　　　　─－１　－─
　　　　　　　　　　２　　　　２

　　　　α　　　　　３
Ｂn+1＝──・Ｂn＝──・Ｂn＝－３Ｂn
　　　　β　　　　－１
　　　　Ｂn+1
公比ｒ＝───＝－３、初項Ｂ1＝－７より、
　　　　 Ｂn
一般項Ｂn＝－７（－３）n-1
　　　Ａn＋α
Ｂn＝─────より、
　　　Ａn＋β

　　　　　　　　Ａn＋３
－７（－３）n-1＝────
　　　　　　　　Ａn－１
変形して、
　　　－７（－３）n-1＋３
Ａn＝────────────　……（答）
　　　－７（－３）n-1－１

問２
パスカルの三角形より、

（１）８段目を見て、
(x-2)8＝１・ｘ8・１－８・ｘ7・２＋２８・ｘ6・２2－５６・ｘ5・２3＋７０・ｘ4・２4
|８・ｘ・２7＋１・１・２8
＝ｘ8－１６ｘ7＋１１２ｘ6－４４８ｘ5＋１１２０ｘ4－１７９２ｘ3＋１７９２ｘ2
－１０２４ｘ＋２５６……（答）

（２）５段目を見て、同様にして
(x+2y)5＝ｘ5＋１０ｘ4ｙ＋４０ｘ3ｙ2＋８０ｘ2ｙ3＋８０ｘｙ4＋３２ｙ5……（答）

問３
（１）
（ｘ－２）の８乗をホームページで表現するには、ＨＴＭＬ言語で
次のように書きます。普通のテキスト文では（ｘ－２）^8と「＾」
記号を使います。
（ｘ－２）＜ｓｕｐ＞8＜／ｓｕｐ＞を半角で書くと→(x-2)8
（２）
ａn+1のｎ＋１を小さく下に書くには
ａ＜ｓｕｂ＞n+1＜／ｓｕｂ＞を半角で書くと→ａn+1