質問＜２３３２＞２００５／５／８
from=だいき
「離散型確率変数」

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質問＜１９５４＞２００４／９／１９
from=たけし
離散型確率変数X,Yの分布は
P(X=xi)=pi(i=1,2),P(Y=yj)=qj(j=1,2)である
P(X=xi,Y=yj)=rij(i,j=1,2)とする時
ri1+ri2=pi,r1j+r2j=qj(i,j=1,2)が成立する事を示せ
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from=juin
ri1+ri2=P(X=xi,Y=y1)+P(X=xi,Y=y2)
       =P({X=xi,Y=y1}∪{X=xi,Y=y2})
       =P(X=xi)
       =pi
r1j+r2j=P(X=x1,Y=yj)+P(X=x2,Y=yj)
       =P({X=x1,Y=yj}∪{X=x2,Y=yj})
       =P(Y=yj)
       =qj
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のやりとりがありましたが、上記を基に
E(X+Y)=E(X)+E(Y)を示すには
どうしたらよいでしょうか？

★希望★完全解答★

お便り２００５／５／１０
from=juin

E(X+Y)=Σ(xi+yj)P(X=xi,Y=yj)=ΣΣ(xi+yj)P(X=xi,Y=yj)
=ΣΣxiP(X=xi,Y=yj)+ΣΣyjP(X=xi,Y=yj)
=ΣxiP(X=xi)+ΣyjP(Y=yj)
=EX+EY