質問＜２３３＞２０００／２／２６
１、18＝αとするとき、sinαの値を求めよ。 ２、シータが第２象限の角で、ｔａｎシータ、 ｃｏｓシータの値を求めよ。
お返事２０００／２／２７
from=武田
問１ sin１８°の値を計算する。 １８°＝αより、５倍して ９０°＝５α ｓｉｎ９０°＝１ ｓｉｎ５α＝ｓｉｎ（３α＋２α） ＝ｓｉｎ３αｃｏｓ２α＋ｃｏｓ３αｓｉｎ２α ＝(３sinα－４sin3α)(１－２sin2α) ＋(４cos3α－３cosα)(２sinαcosα) ＝３sinα－６sin3α－４sin3α＋８sin5α ＋８sinαcos4α－６sinαcos2α ＝３sinα－１０sin3α＋８sin5α ＋８sinα（１－sin2α）2－６sinα（１－sin2α） ＝３sinα－１０sin3α＋８sin5α ＋８sinα（１－２sin2α＋sin4α）－６sinα＋６sin3α） ＝５sinα－２０sin3α＋１６sin5α sinα＝ｘとおくと、 １＝５ｘ－２０ｘ3＋１６ｘ5 ５次方程式 １６ｘ5－２０ｘ3＋５ｘ－１＝０ (ｘ－１)(１６ｘ4＋１６ｘ3－４ｘ2－４ｘ＋１)＝０ (ｘ－１)＝０∴ｘ＝１ または (１６ｘ4＋１６ｘ3－４ｘ2－４ｘ＋１)＝０ ｘ2で割って ４ １ １６ｘ2＋１６ｘ－４－──＋──＝０ ｘ ｘ2 １ ４ （１６ｘ2－８＋──）＋（１６ｘ－─）＋４＝０ ｘ2 ｘ １ １ （４ｘ－─）2＋４（４ｘ－─）＋４＝０ ｘ ｘ １ ４ｘ－─＝ｔとおくと、 ｘ ｔ2＋４ｔ＋４＝０ （ｔ＋２）2＝０ したがって、ｔ＝－２（重解） １ ４ｘ－─＝－２ ｘ ｘを掛けて、 ４ｘ2－１＝－２ｘ ４ｘ2＋２ｘ－１＝０ －２±√（４＋１６） －２±√２０ －２±２√５ ｘ＝──────────＝──────＝────── ８ ８ ８ －１±√５ ＝───── ４ したがって、sinα＝ｘだから、 sinα＝sin１８°≠１ sinα＝sin１８°＞０より、 －１＋√５ sinα＝────── ……（答） ４ 問２ θが第２象限の角のとき、 ｔａｎθ＜０、ｃｏｓθ＜０ ……（答）