質問＜２３０４＞２００５／４／２３
from=しんちゃん
「２円の共通接線」

２円　x^2+y^2=1  (x-3)^2+y^2=9 の共通接線の方程式を求めよ。
という問題なのですが、
どこから手をつければいいのかわかりません。
よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００５／４／２６
from=wakky

計算は確かめていません。間違っていたらすみません。
x^2+y^2=1・・・① (x-3)^2+y^2=9・・・②
円①と②の共通接線の方程式を
y=mx+b・・・③ とおきます。
まず、①と接するのだから
③を①に代入するとxに関する２次方程式になります。
接するのだから、その２次方程式の判別式＝０です。
途中省略しますが
m^2-b^2+1=0 ・・・④
同じように
③を②に代入してxに関する２次方程式の判別式＝０から
b^2+6mb=0・・・⑤
⑤はmについては1次なのでm=-b/6を④に代入します。
④と⑤を連立させて解いた結果は
b=±6/√35、m=-+1/√35
よって共通接線の方程式は
y=±(1/√35)x(-+)6/√35  （複合同順）
分母は有理化するとなおいいでしょう。

お便り２００５／４／２８
from=UnderBird

http://homepage2.nifty.com/underbird/kyoutusessen.jpg参照
三角形ABOと三角形ACDが相似（相似比１：３）からA(-1.5,0)がわかる。
あとは、y=k(x+1.5)とおいて、判別式でも、数学Ⅱの点と直線の距離の公式
や円の接線の公式を使って求めてもよい。
図から共通接線は2本あります。（１つは省略してあります）