質問＜２１８８＞２００５／２／３
from=んち
「微分」

x≧0とする、
すべてのxに対して不等式x^3≧a(x^2-a)が成り立つような実数aの値
の範囲を求めよ。

★希望★完全解答★

お便り２００５／２／８
from=wakky

f(x)=x^3-ax^2+a^2
f'(x)=x(3x-2a)
f'(x)=0のときx=0,(2/3)a
a≧0とa＜0に場合分けして増減表をつくる
a≧0のとき
極小値f((2/3)a)=a^2{1-(4/27)a}
a≧0より
1-(4/27)a≧0
0≦a≦27/4
a＜0のときは
（省略）
任意の負の実数
これらから
a≦27/4