質問＜２１８４＞２００５／２／２
from=kei☆
「三角関数の証明？？」

(1)sin^2θ－sin^4θ＝cos^2θ－cos^4θを証明せよ。
(2)tan^2θ－sin^2＝tan^2θsin^2θを証明せよ。
公式を使って左辺を変えていって、最後に右辺になればイイらしいんですけど、
全然わかりません。。どなたか教えてください。

★希望★完全解答★

お便り２００５／２／５
from=Bob

（１）sin^2θ－sin^4θ＝cos^2θ－cos^4θを証明せよ。 
（２）tan^2θ－sin^2＝tan^2θsin^2θを証明せよ。

（１）以下sinθ＝ｓ　cosθ＝ｃと表します
　　　左辺＝ｓ＾２－ｓ＾４　ここでｓ＾２＋ｃ＾２＝１
　　　　　　　　　　　　　　　　（相互関係）
　　　　　　　　　　　　でｓ＾２＝１－ｃ＾２を使い
　　　　　＝（１－ｃ＾２）－（１－ｃ＾２）＾２
　　　　　＝１－ｃ＾２－１＋２ｃ＾２－ｃ＾４
　　　　　＝ｃ＾２－ｃ＾４＝右辺　（証明終）

（２）ｔ＾２－ｓ＾２＝（ｓ／ｃ）＾２　－ｓ＾２
　　　　　　　　　　（相互関係ｔ＝ｓ/ｃ使いました）
　　　　　　　　　　通分します
　　　　＝{ｓ＾２－（ｃ＾２・ｓ＾２）}/ｃ＾２
　　　　＝ｓ＾２（１－ｃ＾２）／ｃ＾２
　　　　相互関係より１－ｃ＾２＝ｓ＾２
　　　　＝ｓ＾２・ｓ＾２／ｃ＾２
　　　　＝（ｓ＾２／ｃ＾２）・ｓ＾２
　　　　相互関係より
　　　　＝ｔ＾２・ｓ＾２＝右辺　　（証明終わり）

お便り２００５／２／５
from=風あざみ

sin^2θ+cos^2θ=1と1/cos^2θ=1+tan^2θがポイントになります。

(1)
sin^2θ-sin^4θ=(1-cos^2θ)-(1-cos^2θ)^2
=1-cos^2-1+2cos^2θ-cos^4θ=cos^2θ-cos^4θ

(2)
tan^2θ-sin^2θ=(sinθ/cosθ)^2-sin^2θ
=sin^2θ*{(1/cosθ)^2-1}=sin^2θ*(1+tan^2θ-1)
=sin^2θtan^2θ