質問＜１９４４＞２００４／９／１１
from=まこと
「確率」

（１）
不良率1%の製品の山から、100個ずつ箱詰めにするとき、その中に不良品がＸ個
混じるとする。次の問いに答えよ
１　確率P(X=k)(k=1,2,・・・100)を求めよ
２　Xはどのような分布で近似できるか。平均、分散、分布名を明示すること

（２）
ある機械から作られる製品の1日の不良率の平均は6%で、標準偏差は2%である。
このとき、この機会から作られる製品の不良率が3%～9%の間にある確率を
チェビシェフの不等式を用いて求めよ。

この２題を教えていただけないでしょうか？

★希望★完全解答★

お便り２００４／９／１３
from=juin

（１）
①
Bi(n,r)=n!/(r!(n-r)!)とする。P(x=0)=(99/100)^100
P(x=1)=Bi(100,1)(1/100)(99/100)^99
P(x=2)=Bi(100,2)(1/100)^2*(99/100)^98
P(x=k)=Bi(100,k)(1/100)^k*(99/100)^(100-k)
xは平均、100*(1/100)=1（個）、分散100*(1/100)(99/100)=99/100
の二項分布である。

②
xは正規分布で近似することもできる。

お便り２００４／９／１４
from=juin

（２）
１日に作る個数をD個とする。不良品の個数をN個とする。
平均E[N/D]=6/100,分散V[N/D]=(2/100)^2
Chebyshevの不等式よりP(|N/D-6/100|>3/100)＜V[N/D]/(3/100)^2
=(2/100)^2/(3/100)^2=4/9
だから、P(3/100＜N/D＜9/100)>1-4/9=5/9