質問＜１９０４＞２００４／８／２９
from=kei☆
「場合の数です。」

大中小３個のサイコロを投げて、でる目の数をそれぞれａ、ｂ、ｃとする。
このとき、次の場合は何通りあるか。
(1)ａ＞ｂ＞ｃ
(2)ａ≧ｂ≧ｃ

★希望★完全解答★

お便り２００４／８／３１
from=wakky

とにかく具体的に書き出してみると見えてきます。
（１）
ａ＝６のとき　ｂ＝５なら　ｃ＝４３２１
　　　　　　　ｂ＝４なら　ｃ＝３２１
　　　　　　　ｂ＝３なら　ｃ＝２１
　　　　　　　ｂ＝２なら　ｃ＝１
つまり１＋２＋３＋４＝１０通り
これをａ＝５，４，３のときを考えると
ａ＝５のとき　１＋２＋３＝６通り
ａ＝４のとき　１＋２＝３通り
ａ＝３のとき　１通り

計２０通り・・（答）

なんだか等差数列の和の和っていう感じですね。
もしかしたら、そんなことを利用してスマートな解法があるのかもしれません。

ａ＝２，１のときにはできないことは分かりますね。

（２）
これも（１）同じように考えればいいんです。
ａ＝６のとき　ｂ＝６なら　ｃ＝６５４３２１
つまり
ａ＝６のときは
１＋２＋３＋４＋５＋６＝２１通り
ａ＝５のときは
１＋２＋３＋４＋５＝１５通り
（途中省略して）
１＋３＋６＋１０＋１５＋２１＝５６通り・・・（答）

以上から考えると、どうやら

（１）Σ(n=3→6){Σ(k=1→n-2)k}
（２）Σ(n=1→6){Σ(k=1→n)k}　となるようです。

まぁ、数えたほうが早いかも知れませんね。