質問＜１８９５＞２００４／８／２６
from=cindy
「確率変数について」

確率変数Ｘのp.d.f.p(X)＝1/2(x+1)  （xは-１以上1未満）、０（その他のx) で
あるとき　
＜１＞　Ｘの分布関数　Fx（ｘ）を求めよ
＜２＞　Ｙ＝２Ｘ-１　とするとき,Ｙの分布関数Ｆx（x）を利用して求めよ
＜３＞　Ｙのp.d.f. q(x)を求めよ

全然分かりません。教えてください

★希望★完全解答★

お便り２００４／８／２７
from=juin

＜１＞
確率密度関数p(x)=(x+1)/2を(-∞,x]で積分すればよい。
F(x)=∫{(t+1)/2}dt=((x+1)^2)/4  (-1≦x＜1)
F(x)=0 (x＜-1)
F(x)=1 (1≦x)

＜２＞
Yの分布関数をG(y)とする。
G(y)=P(Y≦y)=P(2X-1≦y)=P(X≦(y+1)/2)=F((y+1)/2)

＜３＞
分布関数G(y)を微分すれば確率密度関数q(y)となる。
q(x)=dG(y)/y=(dF/dx)(dx/dy)=p((y+1)/2)(1/2)
つまり
q(x)=(y+3)/8 (-3≦y＜1)
q(x)=0 (その他のy)