質問

1.次の対称行列Aを直交行列により対角化せよ。
　A＝（1　2）
　　 （2　-2）

2.次の陰関数の導関数ｄｙ/ｄｘを求めよ。
　ｘ＾3+ｘ＾2+2ｘｙ-ｙ＾3＝0

3.次の関数の増減・極値、そのグラフの凹凸・変曲点などを調べ、
　グラフの概形を書け。
　ｙ＝2ｘ＾4-6ｘ＾2

です。

★希望★完全解答★

お便り２００４／８／２３
from=juin

1.
(1)固有値を求める。２次の単位行列をEとする。
det(tE-A)=0を解くと、t=-3,2
(2)t=-3のとき、固有ベクトルをv(-3)=tra(x,y)とする。
（縦ベクトル）
Av(-3)=-3v(-3)
(A+3E)v(-3)=0よって、2x+y=0
更に、v(-3)を単位ベクトルとすると、x^2+y^2=1
これを解くとv(-3)=tra(1/√5,-2/√5)
t=2のとき固有ベクトルはv(2)=tra(2/√5,1/√5)
直交行列T=(v(-3),v(2))とおくと
tra(T)ATは対角行列で(1,1)成分は-3,(2,2)成分は2となる。

お返事２００４／８／２７
from=武田

２．
ｘ＾3+ｘ＾2+2ｘｙ-ｙ＾3＝0を微分して、
　　　　　　　　　　　　　ｄｙ　　　　　　ｄｙ
３ｘ^2＋２ｘ＋（２ｙ＋２ｘ――　）－３ｙ^2――＝０
　　　　　　　　　　　　　ｄｘ　　　　　　ｄｘ

　　　　　　　　ｄｙ
（２ｘ－３ｙ^2）――＝－３ｘ^2－２ｘ－２ｙ
　　　　　　　　ｄｘ

　ｄｙ　－３ｘ^2－２ｘ－２ｙ
∴――＝――――――――――……（答）
　ｄｘ　　２ｘ－３ｙ^2

３．
ｙ＝2ｘ＾4-6ｘ＾2を微分して、
ｙ′＝８ｘ^3－１２ｘ
ｙ″＝２４ｘ^2－１２
ｙ′＝０より、ｘ＝０，±√（３／２）
ｙ″＝０より、ｘ＝±√（１／２）