質問＜１８５９＞２００４／８／１０
from=あや
「tan^-1の積分です」

∫（tan^-1√x）ｄｘがどうしても解けません

どうか教えてください

お返事２００４／８／１１
from=あや

解決しました！

∫Arctan（√ｘ）ｄｘ　
√ｘ＝ｙとするとｘ＝ｙ＾２で
ｄｘ＝２ｙｄｙとなり、
与式＝∫Arctan (y)*２ｙｄｙ
これを部分積分して
与式＝2{Arctan (y)*(y^2/2)－∫(y^2/2)/(1+y^2)}ｄｙ
　　＝Arctan (y)*(y^2）－∫(y^2)/(1+y^2)ｄｙ
　　＝Arctan (y)*(y^2）－∫[１－｛１/(1+y^2)｝]ｄｙ
　　＝Arctan (y)*(y^2）－（ｙ－Arctan (y))
　　＝(y^2+１）Arctan(y)－ｙ
ｙ＝√ｘより
与式＝(x+1)Arctan(√ｘ）－√ｘ