質問＜１８５３＞２００４／８／６
from=かえで
「積分の問題」

3問あるのですが、教えて下さい。
1）　∫x/√（2-x-x~2)dx
2)   ∫x~2/√（x~2+4)dx
3)   ∫x~2/(x~2+9)~2dx

お便り２００４／８／７
from=wakky

解き方だけで勘弁してください。

1)
2-x-x^2=(9/4)-{x+(1/2)}^2
と平方完成してから
x+(1/2)=sint とおいてみてください。
√の中味は負ではないので
-2≦x≦1だから-1≦sint≦1となって
このときcos≧0に注意してください
あとで√(cost)^2が出てくるので・・・

2)
x+√(x^2+4)=tと置いてみてください。
√(x^2+4)=(t^2+4)/2t
x^2=(t^2-4)^2/4t^2
dx=｛(t^2+4)/2t^2｝dt となると思います。

3)
x=3tant とおいてみてください。
あとは三角関数の相互関係から・・・
最終的にsin^2tを積分することになると思いますが
sin^2t=(1-cos2t)/2を利用します。

いずれの問題も、最後にxの式に戻すことと、
積分定数を忘れなければできると思います。

お便り２００４／８／７
from=○○

(1) -Sqrt(2-x-x^2)+(1/2)Arcsin((2/3)x+(1/3))+C
(2) 2Log[(Sqrt(4+x^2)-x)/2]+(1/2)xSqrt(4+x^2)+C
(3) (1/6)Arctan(x/3)-(1/2)x/(9+x^2)+C