質問＜１８３０＞２００４／７／３０
夏休みの宿題で、「ベクトルとは何かを調べ、ベクトルの問題を解け」っていう のが出ました。頑張ってベクトルについて調べています。 で、なんとなく理解したんですが、いくつかわからない事が有ったので、教えて いただけると嬉しいです。 ①cosってなんなんですか？ ②ベクトルの割り算って、どうやるんですか？ ③ベクトルは、どんな時に、どうやって活用するんですか？ ④メネラウスやチェバの定理はもう習ったのですが、その問題をベクトルで解けと いう問題が出ました。 これの解き方を教えてください↓↓ △ABCにおいて、辺ABを１；２の比に内分する点をD,辺ACを３；１の比に内分する 点をEとする。また、２つの線分CDとBEの交点をPとし、直線APと辺BCの交点をQと する。次の比を求めよ。 （１）CP;PD （２）BP;PE （３）AP;PQ 中２なので、なるべく易しい言葉で説明していただけると幸いです。
お便り２００４／８／２
from=wakky
中学までの数学は、「数」の概念を「大きさ」だけで考えてきました。
（これをベクトルに対してスカラーといいます。）
ベクトルとは、大きさと「向き（方向）」が伴ったものをいいます。
詳しくは
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/1505/index2.htm
このページの数学Ｂ・ベクトルを参照してください。
①cosってなに？についてですが
直角三角形（三平方の定理も利用します）の三辺の比を考えるアプローチと
原点中心の半径１の円（単位円といいます）からのアプローチがあります。
（私はいつも単位円で考える癖があります）
どちらにしても結果は同じことになります。
解説は
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/1505/sin.htm
がいいと思います。
②ベクトルのわり算？
先ほどのベクトルのページにもわり算については解説はないと思います。
ベクトルの内積など、
わり算が伴う場合（二つのベクトルのなす角を求める場合など・・）ありますが、
具体例がないとなんとも言えません。
ただ、わり算が伴う場合でも、それはベクトルの「大きさ」に関してわり算する
のであって、ベクトルそのものでわり算をするということは、高度な数学のことは
わかりませんが、少なくとも高校数学の範囲には出てきません。
③ベクトルの活用は？
これは私などが偉そうに解説できるものではありませんが、とにかくたくさんある
と思います。
走り高跳びでどうやってより高く飛ぶか・・と考えると
踏み切る瞬間の「助走のベクトル」・・つまり地面に平行な力と
「ジャンプのベクトル」（背面跳びは後ろに反り返るように踏み切りますね・・
反り返った方向に向いた力）を合成（ベクトルの和）したものが最大になるような
飛び方をすれば、より高く飛べるというイメージになると思います。
④チェバ、メネラウスをベクトルで・・・
ベクトルａをv(a)と書くことにします。
v(AB)=v(a) v(AC)=v(b)とします。
※ DP:PC=m:nだとすると
点Pは線分DCをm:nに内分するから
v(AP)={nv(AD)+mv(AC)}/(m+n)とおけます。
分解すると
v(AP)={n/(m+n)}v(AD)+{m/(m+n)}v(AC)
={(m+n)/(m+n)-m/(m+n)}v(AD)+{m/(m+n)}v(AC)
0＜m/(m+n)＜1だから※
（通常※～※は省略します。）
0＜t＜1 として v(AP)=(1-t)v(AD)+tv(AC)とおけます。
v(AD)=(1/3)v(a) v(AC)=v(b) だから
v(AP)=(1/3)(1-t)v(a)+tv(b)・・・①
同じように考えて
点Pは線分BCを内分するから
0＜s＜1として
v(AP)=(1-s)v(AE)+s(AB)
v(AE)=(3/4)v(b) v(AB)=V(a) だから
v(AP)=(3/4)(1-s)v(b)+s(a)・・・②
v(a),v(b)は零ベクトルではなく、平行でもないから
①と②の係数を比較して
(3/4)(1-s)=t (1/3)(1-t)=s
よって t=2/3 s=1/9
CP:PD=(1-t):t=1:2
BP:PE=(1-s):s=8:1
こんな感じですかねぇ
計算に誤りが無ければ
AP:PQ=7:2 になると思います。
自分でやってみてください。
それにしても中学２年生でここまで勉強してるんですかぁ・・
頑張ってくださいね。
お便り２００４／８／３
from=中②の女子です。。
何度もぁりがとうございます！！ ぇっと、まず・・・ 「三角関数」っていうのがゎからなぃです；； ぁのホームページ見て見ましたが・・・よくわかりませんでした。。 ぁの、COSっていうのは三角関数を習わないと解けませんか？？ それから、割り算については勘違いかもしれません；；ごめんなさぃ。 最後に、メネラウスをベクトルで解く問題・・・。 もぅちょっとじっくり式を見て見ます！！ でもぁんなにいっぱい書いてくださってぁりがとうございました！！ とても親切な方だと思いました！！
お便り２００４／８／５
from=wakky
なんか一生懸命な姿勢が伝わってきますね。 cosのことですが そうですねぇ・・・ます三角比なり三角関数を理解しないと辛いでしょうねぇ・・・ まぁ、sinもtanも同じかも知れませんが 直角三角形の辺の比となると、それぞれの角は180°を超えることはありません。 だから、三角関数ということになると、単位円で考えた方がいいのかなぁ？って 勝手に思ってます（汗） ただ、三角関数そのものが理解できていないようなので、高校数学の指導要領って のはよくわかりませんが、参考書なり、教科書なり順次勉強していくといいのでは ないでしょうか？・・・ ちなみに、ベクトルに関しては、内積というのは高校数学で重要なのでしょうが、 ベクトルの成分を考えるのか、ベクトルのなす角を考えるのか・・・ってのがあり まして、なす角を考えるときには、三角関数を知っている必要があります。 （詳しくは書きませんが・・・） 三角関数というのは・・・「意味がわからない」ってことこから始まっていいんだ と思います。結局道具として使うわけですから・・複素数（特にド・モアブルの定 理）や行列の回転（実は、三角関数の加法定理は、複素数からのアプローチもあれ ば、行列からのアプローチもあります）などを学んでいくと、なるほど、三角関数 はこんなに重要（おもしろい）なんだぁ・・ってことが分かってくると思います。 ちなみに、私が高校のときは、三角関数の加法定理は行列からのアプローチで学び ました、最近はあまりそういうアプローチはしないようですねぇ・・・ 中学生にはちょっとわかりにくいかもしれませんが、教員でもない私からは、こん なことしかか言えません・・・ごめんなさい。 ただ、高校の数学っていうのは、行列とベクトル、複素数と三角関数、複素数とベ クトル・・・などなど、習う順番は色々でしょうけど、どれも密接に関連してきま す。 チェバ、メネラウスをベクトルで・・・の回答は、私なりに思いついた回答ですの で、もしかしたらもっといい回答があるのかもしれません。 チェバ、メネラウスの定理をそのまま使うと、そう難しくない問題も、ベクトルの 性質を使ってということなので、こんな感じかなぁ？ってやってみました。 きっと「なんだぁ？」って感じになるとおもいますが、お許しください。 願うことは、「数学が好き！」となってくれることです。まぁ、数学は難しいけど おもしろいって思ってくれたら嬉しです。
お便り２００４／８／２３
from=中②の女子です。。
合宿に行っていました；Д； 返信遅れてすいません。。 ぁと・・・せっかく書いてくださった式・・・。 ごめんなさぃ。まだもうちょっと頑張って読んでみますね＾＾ また②、お答えくださってぁりがとうございます！ 誠に勝手なんですけど、 もぅすぐ夏休みが終わっちゃって、 これ、宿題なので、できればなるべく早く お答えいただけると嬉しいです！ 本当にわがまま言ってすいません
お便り２００４／８／２５
from=wakky
なるべく早くとのことですが・・・ どの部分のことでしょうか？
お便り２００４／８／３０
from=中②の女子です。。
ぁッッΣ（σ｀Д´）σ ごめんなさい！！なんか意味不明なこと書いてました。 もぅ解決していました！！ ごめんなさい！！＆根気良く付き合ってくれてありがとうございました！