質問＜１８３＞９９／１０／１０
from=Ichiro Hashimoto
「三角比の問題について」

三角形ABCにおいて、(sinC-sinB)/2=(cosB-cosC)sinA
がなりたつとき、この三角形はどのような形をしているか。
という問いをどう解けばいいのか教えて下さい。

お返事９９／１０／１１
from=武田

正弦定理　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R　と
余弦定理　ａ2＝ｂ2＋ｃ2－２ｂｃcosＡ
を利用すると解けるので、まず与式を変形する。
(sinC-sinB)/2=(cosB-cosC)sinA
(sinC-sinB)/sinA=2(cosB-cosC)
sinC/sinA-sinB/sinA=2{(a2+c2-b2)/2ac-(a2+b2-c2)/2ab}
c/a-b/a=(a2+c2-b2)/ac-(a2+b2-c2)/ab
bc2-b2c=ba2+bc2-b3-ca2-cb2+c3
ba2-b3-ca2+c3=0
a2(b-c)-(b3-c3)=0
a2(b-c)-(b-c)(b2+bc+c2)=0
(b-c)(a2-b2-c2-bc)=0
b-c=0　又は、a2-b2-c2-bc=0
よって、ｂ＝ｃ
又は、
a2=b2+c2+bc
a2=b2+c2-2bc(-1/2)
cosA＝-1/2
Ａ＝１２０°
したがって、
ｂ＝ｃより二等辺三角形、又は∠Ａ＝１２０°の三角形……（答）