質問

どうもこんにちは。
現在、円と楕円の交点の座標を求めようとしていますが、
どうしてもうまくいきません。
円は、中心は原点、半径を任意の数値とし、
楕円は、左端部が円の中心（原点）に接している、長軸、短軸の長さは任意、
となっており、式にすると

円の式は　x^2+y^2=r^2で、
楕円の式は (X-a)^2/a^2+(Y^2)/b^2=1

だと思います
（設問の図形から導き出した結果です、これすら間違ってたらどうしようもありませんが）

かたち的には左側に真円、右側に楕円がめりこんでいる形でおたまじゃくし？
みたいな形です。

過去ログの１４６番等から似たような問題を探して
解いてみましたが、
ｘについての４次方程式どころかｙについての２次方程式すら何度やっても
解けないので、どこか間違っていたら指摘をお願いいたします。
また、時間がありましたら２つの図形の交点座標を求める式を
順に掲載していただけたらうれしいです。
よろしくおねがいいたします。

お便り２００４／７／１４
from=しょーこ

１８０３番の質問の者ですが、少し補足します。

円の式　x^2+y^2=r^2で、
楕円の式 (X-a)^2/a^2+(Y^2)/b^2=1

で、交点を求める場合X=x、Y=yとして、連立させれば求められると
思っていました。
実際、真円と真円なら２次方程式となり簡単に求められたのですが、
楕円の場合、４次方程式となりますね。
それでも、上記の式の場合はxについて解けば２次方程式になるので、
簡単だ～と思っていたのですが、全くできません・・・

試しに、適当な数値を入れて考えてみました。

http://www.geocities.co.jp/Milkyway-Lynx/9130/en.JPG
（こんな感じです）

これで計算すると、

(x-3)^2/3^2+y^2/1^2=1
x^2+y^2=2^2

(x-3)^2+9y^2=9
y^2=4-x^2

x^2-6x+9+36-9x^2=9

-8x^2-6x+36=0

4x^2+3x-18=0

これを解くとx=(-3±√297)/8

となり、負の数で出てくること自体おかしいと考えました。
さらに、図から察するに、交点のx座標は等しいはずなので、
考え方から間違っているのではないかと思いました。
しかし、いくら考えても交点を求める式がわからないので、
どなたがわかる方がいたらお願いいたします。

お便り２００４／８／７
from=○○

  if a=b then x=(r^2)/(2a)
  else x={(b^2)a+-Sqrt[(b^4)(a^2)-(b^2-a^2)(a^2)(r^2)]}/(b^2-a^2)
  が必要。さらに r^2-x^2 が非負ならば十分。
  (x,y) がそうなら (x,-y) もそう。
  ちなみに交点(というか共有点)の数は2つとは限らないので注意。