質問＜１７５＞９９／９／１２
from=伊藤健司
「導関数のもとめかた」

関数f(x)=tan(x/2-π/4)の，|x|が十分に小さいとき，
f(x)の近似式のもとめかたがどうしてもわかりません

お返事９９／９／１２
from=武田

　　　　　　　ｘ　　　π
ｙ＝ｔａｎ（　─　－　─　）を置換微分する。
　　　　　　　２　　　４
　　ｘ　　　π　　　　　　ｄｕ　１
ｕ＝─　－　─　とおくと、──＝─
　　２　　　４　　　　　　ｄｘ　２
ｙ＝ｔａｎ　ｕ　を微分して、
ｄｙ　　　１
──＝─────
ｄｕ　ｃｏｓ2ｕ
したがって、
ｄｙ　ｄｙ　ｄｕ　　　１　　　１
──＝──×──＝─────×─
ｄｘ　ｄｕ　ｄｘ　ｃｏｓ2ｕ　　２
　　　　　　１
　　＝──────────────
　　　２ｃｏｓ2（ｘ／２－π／４）

|x|が十分に小さいとは、ｘ→０なので、
ｘ＝０における微分係数f'(0)を求めることをさす。
その場所でのf(x)の近似式とは、
　　　　　　１
f'(0)＝───────────
　　　　２ｃｏｓ2（－π／４）
　　　　　　１
　　＝───────＝１
　　　２（１／√２）2

f(0)＝tan(0/2-π/4)＝tan（－π／４）＝－１
したがって、
ｘ＝０における近似式は、ｙ＝f(0)＋f'(0)・ｘより
∴ｙ＝－１＋１・ｘ……（答）

（追伸）
１次近似式と近似式をごちゃ混ぜにしていたので、
若干訂正しました。