質問＜１６７８＞２００４／４／２０
from=yoshi
「因数分解」

x^4+x^3+x^2+x+1を2次式の積で表しなさい。
という問題です。どなたか解き方を教えてください。お願いします。

お便り２００４／４／２７
from=phaos

x^4 + x^3 + x^2 + x + 1
= x^2(x^2 + x + 1 + 1/x + 1/x^2)
= x^2((x^2 + 1/x^2) + (x + 1/x) + 1)
= x^2((x + 1/x)^2 - 2 + (x + 1/x) + 1)
= x^2((x + 1/x)^2 + (x + 1/x) - 1)
= x^2((x + 1/x +1/2)^2 - 5/4)
= x^2(x + 1/x + 1/2 - (√5)/2)(x + 1/x + 1/2 + (√5)/2)
= (x^2 + 1 + (1 - √5)x/2)(x^2 + 1 + (1 + √5)x/2)
= (x^2 + (1 - √5)x/2 + 1)(x^2 + (1 + √5)x/2 + 1).