質問＜１６７＞９９／８／１８
from=横山みゆき
「夏休みの宿題その２」

ちゃんと送れるか心配ですが質問です。
（エクセルに図を書いて送ってくれました。）

（１）Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇの７チームが
野球の大会を行うことになった。試合は，まず
抽選でＡ～Ｇの各チームに１～７までの数字を
割り当て，右の図にしたがって進められる。
どの２チームの対戦でもそれぞれの勝つ
確率は１/２とするとき，次の確率を求めよ。

　1，Ａが2回戦に進む確率

　2，ＡとＢが1回戦，2回戦，決勝戦で対戦する場合の
　　それぞれの確率

（2）右の図のように，3本の平行線が
他の5本の平行線と交わっている。
この図形の中に平行四辺形はいくつあるか。


（３）右のような図がある。遠回りせずに
ＡからＣまで行くとき，何通りの
道順があるか。


以上。よろしくお願いします。

お返事９９／８／１８
from=武田

問１
（１）
Ａが2回戦に進む確率は、７チームのうち４チームが２回戦に
進めるので、確率は４／７である。

（２）

ＡとＢが1回戦，2回戦，決勝戦で対戦する場合の
それぞれの確率は？

検討中ですが、分かりません。ＳＯＳ！

問２
平行四辺形は横３本より上下の２本を選ぶ組合せと縦５本よ
り左右２本を選ぶ組合せの積で求まります。
3Ｃ2・5Ｃ2＝３０個

問３
道順の計算の仕方は２通りある。
道角で道筋を数えていきながら、和の法則を使う方法で求めると、
下図のようになる。１７５通りとなる。

次に、組合せを使うと、

①を通るのは、→が４つと↑が３つより、7Ｃ4＝３５通り
②を通るのは、→が５つと↑が３つより、8Ｃ5＝５６通り
③を通るのは、→が６つと↑が３つより、9Ｃ6＝８４通り
合計して、３５＋５６＋８４＝１７５通り

お便り９９／８／２７
from=関谷敏雄

こんにちは。ご無沙汰しております。いよいよ夏休みもあと
わずかというところになってしまいました。先生はどのよう
な夏休みをお過ごしでしたか？
　さて、先生のホームページの確率の質問について、解答を
考えてみました。
 
問題　：　ＡとＢが1回戦，2回戦，決勝戦で対戦する場合の
それぞれの確率を求めよ

（解答）　
１　A　と　B　が１回戦であたる確率
　AとBが１回戦であたるのは、
　　（Ａ，Ｂ）＝（１，２），（２，１），（３，４），
（４，３），（５，６），（６，５）
　の６通りあり、おのおのの確率は
　　（１／７）×（１／６）＝１／４２
　である。よって、
　１／４２×６＝１／７
 
２　Ａ　と　Ｂ　が２回戦であたる確率
　ＡとＢが２回戦であたるには、まず、
　Ⅰ　（Ａ，Ｂ）＝（１，３），（３，１），（１，４），
（４，１），（２，３），（３，２），（２，４），（４，２）
または
　Ⅱ　（Ａ，Ｂ）＝（５，７），（７，５），（６，７），
（７，６）
に入らなくてはならない
　Ⅰの場合、さらにＡ，Ｂが１回戦でともに勝たなければな
らないから、おのおのの場合に２回戦であたる確率は
（１／７）×（１／６）×（１／２）×（１／２）＝１／１６８
全部で８通りあるから
　（１／１６８）×８＝１／２１
　Ⅱの場合は５または６に入った方だけが１回戦を勝たなけ
ればならない
　（１／７）×（１／６）×（１／２）＝１／８４
全部で４通りあるから
　（１／８４）×４＝１／２１
ⅠとⅡを合わせて
　１／２１＋１／２１＝２／２１
 
３　Ａ　と　Ｂ　が決勝であたる確率
　Ａが左のブロックに入り、Ｂが右のブロックの５，６のい
ずれかに入る確率は
　（４／７）×（２／６）＝４／２１
このときは、ＡもＢも２回勝たなければならないから、
　４／２１×（１／２）4＝１／８４
　Aが左のブロックに入り、Bが右のブロックの７に入る確率は
　（４／７）×（１／６）＝２／２１
このときは、Ａは２回Ｂは１回勝たなければならないから
　２／２１×（１／２）3＝１／８４
この２つを加えて
　１／８４＋１／８４＝１／４２
　以上の逆にＡが右、Ｂが左のブロックに行く場合も同様に
して１／４２の確率である
　１／４２＋１／４２＝１／２１

※　３の決勝戦の場合は、７つのチームからＡとＢの２チー
ムが選ばれる確率と考えて
　１／7Ｃ2＝１／２１
でも良いのかもしれません


　私もホームページを作ってみました。数学の質問を受ける
ことを主旨とするＨＰです。夏休みなので２０題ぐらいの質
問が来ました。まだ作りはじめなので、文字ばかりで綺麗で
はありませんが、よろしかったら御覧の上、アドバイスをい
ただければ幸いです。

http://www2u.biglobe.ne.jp/~toshio_s/