質問＜１６５５＞２００４／３／２８
from=少林寺
「無限級数の収束の必要条件」

無限級数の収束の必要条件
  ∞
  Σ an=Sとすると
  n=1
どうして
  lim  Sn も  lim   Sn-1 もSに収束するのですか
  n→∞      n→∞
(ｎ-1は添え字でn-1項のこと、an=Sn-Sn-1）
学校の先生は感覚的にしか教えてくれずわからないまま
公式的の覚えてしまったので
なぜそうなるのか教えてください。

お便り２００４／３／２９
from=下野哲史

  lim  Sn = S はいいんですよね。　   Σ_{n=1}^∞ an=S そのまんまですよね。
  n→∞
問題は、Sn-1 でしょうが、これは感覚的なところが大きいと思いますよ。
ただし、n→∞ ならば n-1 →∞ が理解できるかどうかですが。。。
（これに限らず、n-100000 だって n/100000 だって すべて 無限大に発散します）
よって、m=n-1 とおくと、n→∞ ならば m→∞ であるから
 lim   Sn-1 = lim   Sm = S
n→∞　　　　m→∞
ってところでしょうか。