質問＜１６３７＞２００４／３／１６
from=えいたろう
「確率分布」

1 から n までの整数を１つずつ記入した n 枚のカードがある。
この中から無作為に１枚のカードを抜き取り、記入してある数を X とする。 
X は確率変数である。 
Y=3x+2 とするとき、Y の平均 E(Y) と 分散 V(Y) をそれぞれ求めよ。

よろしくお願いします。

お便り２００４／３／１７
from=wowow

E(Y)=(1/n)Σ(k=1→n)(3k+2)
    =(1/n){3・(1/2)n(n+1)+2n}
    =(1/2)(3n+7)

V(Y)=E(Y^2)-{E(Y)}^2
    =(1/n)Σ(k=1→n)(3k+2)^2
             -{(1/n)Σ(k=1→n)(3k+2)}^2
    =(1/n)Σ(k=1→n)(9k^2+12k+4)-{(1/2)(3n+7)}^2
    =……
    =(1/2)(6n^2+21n+23)-(1/4)(9n^2+42n+49)
    =(3/4)(n^2-1)
    =(3/4)(n+1)(n-1)

お便り２００４／３／１９
from=juin

EX=(1+2+...+n)/n=(n+1)/2

V(X)=E(X-(n+1)/2)^2=E(x^2)-{(n+1)/2}^2
=(n+1)(2n+1)/6-(n+1)^2/4=(n+1)(n-1)/12

EY=E(3X+2)=3EX+2=3(n+1)/2+2=(3n+7)/4

V(Y)=V(3X+2)=3^2*V(X)=9(3n+7)/4