質問＜１６２５＞２００４／３／１３
from=数学勉男
「三角形の内心」

例題32　＝三角形の内心＝
AB=6、BC=10、CA=9である三角形ABCの内心Iとする。
AIと辺BCの交点をDとするとき、次のものを求めよ。
（1）線分BDの長さ　　　（2）AI：ID

以上の問題の過程を教えてください。お願いします。
答えは、 
（1）4　　　（2）3：2　　　です。

お便り２００４／３／１６
from=wowow

ベクトルPQを{PQ}で表す
(1) 内心ベクトルの公式より
　　{AI}=[10{AA}+9{AB}+6{AC}]/(10+9+6)
        =9{AB}+6{AC}/25
        =[(6+9)/25]×[(9{AB}+6{AC})/(6+9)]
        =[3/5]×[(9{AB}+6{AC}/(6+9)]……＊
    よってBD:DC=6:9
    　　　BC=10よりBD:(10-BD)=2:3
                      20-2BD=3BD
                          BD=4

(2) ＊より{AI}=[3/5]{AD}
    従ってAI:AD=3:5
    故に　AI:ID=3:2         

お便り２００４／３／１７
from=wakky

三角形の内心の性質を理解すれば簡単です。
三角形の内心とは
角の二等分線の交点ですね。
また、△ＡＢＣにおいて
∠Ａの二等分線とＢＣとの交点をＤとすると
ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣが成り立ちます
この性質を利用して解く問題です。

（１）
ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＣＤより
ＢＤ＝１０×（６／１５）＝４

（２）
ＢＩは∠Ｂの二等分線だから
ＡＢ：ＢＤ＝ＡＩ：ＩＤ＝６：４＝３：２