質問＜１５９５＞２００４／２／１７
from=万平
「極限について」

ｌｉｍ　ｘ→０において
（２ｓｉｎｘ－ｓｉｎ２ｘ）／ｘ＾３
は、どうなりますか

お便り２００４／２／１８
from=こんにちは

2sinx－sin2x
＝2sinx－2sinxcosx
＝2sinx*(1-cosx)
＝2sinx(1-cosx)*(1+cosx)/(1+cosx)
＝2sinx{1-(cosx)^2}/(1+cosx)
＝2(sinx)^3/(1+cosx)だから

(2sinx－sin2x)/(x^3)
＝2(sinx)^3/{x^3(1+cosx)}
＝2{(sinx)/x}^3*{1/(1+cosx)}

x→0のとき
2{(sinx)/x}^3*{1/(1+cosx)}→2/2=1となる。