質問＜１５＞９８／６／１６
from=こうすけ
「極限値について（再）」

すいません。分母は２ｎ＋２ではなく、（２ｎ＋２）！でした。
もう一度お願いします。
Ａｎ＝２ｎ－１で、Ｂｎ＋１＝Ａ１×Ａ２×・・・×Ａｎ＋１と置くとき、
Σ（ｎ→∞）Ｃｎ／（２ｎ＋２）！の極限値を教えて下さい。
Ｃｎ＝ｎ×Ｂｎ＋１×２ｎ＋１です。

お返事９８／６／１７
from=武田

そうでしたか。そうであれば収束しますね。
Ｄｎ＝Ｃｎ／（２ｎ＋２）！とおき、Σ（ｎ→∞）Ｄｎの極限値を求めよう。
Ｃｎ＝ｎ×Ｂｎ＋１×２ｎ＋１
　　＝ｎ×１・３・５・…・（２ｎ＋１）×２ｎ＋１
　　＝ｎ×（２ｎ＋１）！×２ｎ＋１／（２・４・６・…・２ｎ）
　　＝ｎ×（２ｎ＋１）！×２ｎ＋１／（ｎ！×２ｎ）
　　＝２ｎ×（２ｎ＋１）！／ｎ！
Ｄｎ＝Ｃｎ／（２ｎ＋２）！
　　＝２ｎ×（２ｎ＋１）！／（ｎ！・（２ｎ＋２）！）
　　＝２ｎ／（ｎ！・（２ｎ＋２））
　　＝ｎ／（ｎ！・（ｎ＋１））
　　＝（ｎ＋１－１）／（ｎ！・（ｎ＋１））
　　＝１／ｎ！－１／（ｎ＋１）！
ΣＤｎ＝（１／１！－１／２！）＋（１／２！－１／３！）
　　　＋（１／３！－１／４！）＋…＋（１／ｎ！－１／（ｎ＋１）！）
　　　＝１／１！－１／（ｎ＋１）！
Σ（ｎ→∞）Ｄｎ＝１／１！－１／∞
　　　＝１－０
　　　＝１　　　　　　（答え）極限値１に収束する。