質問＜１４７４＞２００３／１１／５
from=あめ
「数列」

正の整数a,bに対して　n=2^a・3^b　とするとき
（1）nの正の約数の個数をもとめよ
（2）nのすべての正の約数全体の和Sをもとめよ
（3）S=2nとなるnの値をもとめよ

考えてみましたがわかりません。
解説お願いします。

お便り２００３／１１／１０
from=juin

(1)1,2,2^2,...,2^a
  3,2*3,2^2*3,...2^a*3
...
3^b,2*3^b,2^2*3^b,...,2^a*3^b
全部で(a+1)(b+1)個

(2)S=ΣΣ2^m*3^k (m=0...a,k=0...b)
=Σ2^mΣ3^n
={(2^(a+1)-1)/(2-1)}{(3^(b+1)-1)/(3-1)}
={2^(a+1)-1}{3^(b+1)-1}/2

(3)n=6
1+2+3+6=12=2*6