質問＜１３６０＞２００３／８／２１
from=祐樹
「図形」

（１）
点（１，１）を通り直線Ｘ－３ｙ＋３＝０に垂直な直線をＬとする。
Ｌとｘ軸、ｙ軸とで囲まれる三角形の面積の求め方教えてください。

（２）
3直線ｘ＋３ｙー７＝０，ｘ－３ｙ－１＝０，ｘ－ｙ＋１＝０の囲む
三角形の外接円の方程式と面積の求め方を教えてください。
お願いします。

（３）
三角形ＡＢＣにおいて、辺ＡＢの中点が（１，２）、辺ＢＣの中点が
（－１，２）、辺ＣＡの中点が（３，１）であるとき、頂点Ａの座標
を教えてください。お願いします。

お返事２００３／８／２８
from=武田

（１）
直線ｘ－３ｙ＋３＝０の傾きは、ｍ＝１／３
この直線に垂直な直線の傾きｍ´は、ｍ×ｍ´＝－１より、
ｍ´＝－３
点（１，１）を通り、傾き－３の直線Ｌは、ｙ－１＝－３（ｘ－１）より、
∴ｙ＝－３ｘ＋４
ｙ軸との交点（ｙ切片）は、４
ｘ軸との交点は、４／３
したがって、
　　　　　　　　４×（４／３）　８
三角形の面積Ｓ＝───────＝─　………（答）
　　　　　　　　　　２　　　　　３

（２）
３つの直線を次の通りにすると、
ｘ＋３ｙ－７＝０………①
ｘ－３ｙ－１＝０………②
ｘ－　ｙ＋１＝０………③

①と②の交点をＡとすると、連立して、Ａ（　４，　１）
①と③の交点をＢとすると、連立して、Ｂ（　１，　２）
②と③の交点をＣとすると、連立して、Ｃ（－２，－１）

外接円の中心は、２辺ＡＢとＢＣのそれぞれの垂直二等分線だから、
ｙ－（３／２）＝　３（ｘ－５／２）
ｙ－（１／２）＝－１（ｘ＋１／２）

この交点が、外接円の中心Ｏだから、連立して、Ｏ（３／２，－３／２）
半径は、ＯＡ＝√［｛４－（３／２）｝^2＋｛１－（－３／２）｝^2］
　　　　　　＝（５√２）／２

したがって、外接円の方程式は、
　　　３　　　　　　　　　３　　　　　　　５√２
（ｘ－─　）^2　＋　（ｙ＋─　）^2　＝（　───　）^2　………（答）
　　　２　　　　　　　　　２　　　　　　　　２

三角形ＡＢＣの面積Ｓは、底辺ＡＢの長さと、点Ｃより直線①への垂線の長さ
で求まるから、
ＡＢ＝√｛（４－１）^2＋（１－２）^2｝
　　＝√１０
点Ｃ（－２，－１）より、直線①ｘ＋３ｙ－７＝０への距離ｈは、公式より、
　　｜（－２）＋３（－１）－７｜　　１２
ｈ＝──────────────＝───
　　　　√（１^2＋３^2）　　　　　√１０

したがって、
　　１　　　　　　１２
Ｓ＝─×√１０×───＝６　………（答）
　　２　　　　　√１０

（３）
△ＡＢＣの辺ＡＢの中点をＬ（　１，２）
　　　　　　ＢＣ　　　　Ｍ（－１，２）
　　　　　　ＣＡ　　　　Ｎ（　３，１）
求める点Ａの座標を（ｘ，ｙ）
　　　　Ｂ　　　　（ａ，ｂ）
　　　　Ｃ　　　　（ｃ，ｄ）とすると、

ｘ＋ａ　　　ｙ＋ｂ　　　ａ＋ｃ　　　　ｂ＋ｄ
───＝１、───＝２、───＝－１、───＝２
　２　　　　　２　　　　　２　　　　　　２

ｃ＋ｘ　　　ｄ＋ｙ
───＝３、───＝１より、
　２　　　　　２

ｘ＋ａ　ｃ＋ｘ
───＋───＝１＋３、２ｘ＋（ａ＋ｃ）＝８、２ｘ－２＝８、ｘ＝５
　２　　　２

ｙ＋ｂ　ｄ＋ｙ
───＋───＝２＋１、２ｙ＋（ｂ＋ｄ）＝６、２ｙ＋４＝６、ｙ＝１
　２　　　２

∴Ａ（５，１）………（答）